Cho phương trình căn x^2-3x+2 = căn -x^2-2x+2. a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn

Lời giải Hoạt động 1 trang 25 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

259 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Hoạt động 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình

$\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 2}$ .

a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?

Lời giải

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 2}$ ta được:

x²– 3x + 2 = – x² – 2x + 2

Giải phương trình nhận được:

x² – 3x + 2 = – x² – 2x + 2

⇔ 2x² – x = 0

⇔ x(2x – 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình nhận được sau khi bình phương hai vế phương trình đã cho là S = $\{0; \frac{1}{2}\}$ .

b) Thử lại ta có

- Với x = 0, thay vào phương trình ban đầu:

$\sqrt{0^{2} - 3.0 + 2} = \sqrt{- 0^{2} - 2.0 + 2}$ $\Leftrightarrow \sqrt{2} = \sqrt{2}$ (luôn đúng).

- Với x = $\frac{1}{2}$ , thay vào phương trình ban đầu:

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - 3. \frac{1}{2} + 2} = \sqrt{- {(\frac{1}{2})}^{2} - 2. \frac{1}{2} + 2}$ $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}}$ (luôn đúng)

Vậy các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 2}$ . a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn...

Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{3 x^{2} - 6 x + 1} = \sqrt{- 2 x^{2} - 9 x + 1}$ b) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} = \sqrt{x^{2} - 7}$ ...

Hoạt động 2 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình: $\sqrt{26 x^{2} - 36 x + 38}$ =5x-6. a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được...

Luyện tập 2 trang 26 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{2 x^{2} + x + 3}$ =1-x ; b) $\sqrt{3 x^{2} - 13 x + 14}$ =x-3...

Vận dụng trang 26 Toán 10 Tập 2: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất...

Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{3 x^{2} - 4 x - 1} = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 3}$ ; b) $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} = \sqrt{- 2 x^{2} + 5}$ ...

Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{6 x^{2} + 13 x + 13}$ =2x+4 ; b) $\sqrt{2 x^{2} + 5 x + 3}$ =-3-x...

Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB $⊥$ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH...

Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường...

Bài viết liên quan

259 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho phương trình căn x^2-3x+2 = căn -x^2-2x+2. a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn

Bài viết liên quan

Có thể bạn quan tâm