Cho tứ giác ABCD có AB vuông góc CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.
Lời giải
Đặt AH = x, x > 0.
Khi đó theo định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H, ta có:
AD2 = AH2 + HD2 ⇔ HD2 = AD2 – AH2 = 52 – x2 = 25 – x2
Suy ra HD = .
Ta lại có HC = HD + DC = .
HB = AH + AB = x + 2
Theo định lí Pythagore trong tam giác HBC vuông tại H, ta có: BC2 = HB2 + HC2
⇔ 132 = (x + 2)2 +
⇔ x2 + 4x + 4 + 25 – x2 + 16+ 64 – 169 = 0
⇔ 16 = – 4x + 76
⇔ 4 = 19 – x
Để tính x, ta cần giải phương trình: 4 = 19 – x (*).
Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được:
16.(25 – x2) = x2 – 38x + 361
⇔ 17x2 – 38x – 39 = 0
⇔ x = 3 hoặc x = .
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (*), ta thấy hai giá trị x = 3 và x = đều thỏa mãn.
Vì điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.
Vậy ta tính được AH = 3.
Suy ra HD = ; HC = 4 + 8 = 12; HB = 3 + 2 = 5
Diện tích tam giác HAD là SHAD = HA . HD = . 3 . 4 = 6.
Diện tích tam giác HBC là SHBC = HB . HC = . 5 . 12 = 30.
Vậy diện tích tứ giác ABCD là S = SHBC – SHAD = 30 – 6 = 24 (đvdt).
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) b) ...
Luyện tập 2 trang 26 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) =1-x ; b) =x-3...
Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) ; b) ...
Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) =2x+4 ; b) =-3-x...