Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; –5), N(2; –1), P(3; –8)
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Luyện tập 3 trang 45 Toán 10 Tập 2:
Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; –5), N(2; –1), P(3; –8)
Lời giải
Gọi H và K lần lượt là trung điểm NP và MN
Do đó toạ độ điểm H là ⇒ H
Toạ độ điểm K là ⇒ K(3; –3)
Gọi ∆1; ∆2 lần lượt là đường trung trực của NP; MN
Vì đường thẳng ∆1 ⊥ NP nên đường thẳng ∆1 nhận vectơ = (1; – 7) làm vectơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng ∆1 đi qua điểm H và có vectơ pháp tuyến là:
hay x – 7y – 34 = 0
Tương tự ta có đường thẳng ∆2 nhận vectơ = (–2; 4) làm vectơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng ∆2 đi qua điểm K(3; –3) và có vectơ pháp tuyến là:
–2.(x – 3) + 4.(y + 3) = 0 ⇔ –2x + 4y + 18 = 0 hay –x + 2y + 9 = 0.
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng ∆1; ∆2 Do đó ,toạ độ điểm I thoả mãn hệ phương trình :
Cộng hai phương trình trong hệ trên vế theo vế ta được: –5y – 25 = 0 ⇒ y = –5
Thay y = –5 vào phương trình –x + 2y + 9 = 0 ta được : –x + 2(–5) + 9 = 0
⇒ –x – 1 = 0 ⇒ x = –1
Suy ra tâm I của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P là I (–1; –5) và bán kính
R = IM =
Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x +1)2 + (y + 5)2 = 25
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài viết liên quan
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường Conic
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7