Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Bài 7.18 trang 47 Toán 10 Tập 2:
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có toạ độ ( 2 + sint°; 4 + cost°)
a) Tìm ví trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Lời giải
a) Tại vị trí ban đầu tức là t = 0 vật thể ở vị trí có toạ độ (2 + sin0°; 4 + cos0°) = (2; 5).
Tại vị trí kết thúc tức là t = 180 vật thể ở vị trí có toạ độ
(2 + sin180°; 4 + cos180°) = (2; 3).
Vậy vị trí ban đầu có tọa độ là (2; 5) và vị trí kết thức có tọa độ (2; 3).
b) Gọi A(x; y) là một điểm thuộc quỹ đạo chuyển động của vật thể
Ta có: x = 2 + sint° ⇒ sint° = x – 2
y = 4 + cost° ⇒ cost° = y – 4
Mặt khác ta có : sin2t° + cos2t° = 1 ⇒ (x – 2)2 + (y – 4)2 = 1
Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn tâm I(2; 4) bán kính R = 1.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài viết liên quan
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường Conic
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7