Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão

Lời giải Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

204 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Mở đầu trang 60 Toán 10 tập 1: Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ. Trong thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí tọa độ (14,1; 106,3). Dựa vào thông tin trên, liệu ta có thể dự đoán được vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì trong khoảng thời gian 12 giờ đó hay không?

Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão (ảnh 1)

Lời giải

Sau bài học này ta có thể trả lời câu hỏi trên như sau:

Gọi M(x; y) là vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì t giờ trong khoảng thời gian 12 giờ.

Do bão di chuyển thẳng đều từ A(13,8; 108,3) tới vị trí có tọa độ B(14,1; 106,3) nên điểm M thuộc đoạn thẳng AB.

Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão (ảnh 1)

Theo dự báo, tại thời điểm t giờ thì tâm bão đã đi được một khoảng AM là: $\frac{A M}{A B} = \frac{t}{12}$

Hay $A M = \frac{t}{12} A B$

Vectơ $\vec{A M}$ cùng hướng với vectơ $\vec{A B}$ và $A M = \frac{t}{12} A B$ nên $\vec{A M} = \frac{t}{12} \vec{A B}$

Ta có: A(13,8; 108,3); B(14,1; 106,3); M(x; y)

Suy ra $\vec{A M} = (x - 13, 8; y - 108, 3), \vec{A B} = (0, 3; - 2)$

Ta có: $\vec{A M} = \frac{t}{12} \vec{A B}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 13, 8 = \frac{t}{12} .0, 3 \\ y - 108, 3 = \frac{t}{12} . (- 2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0, 3. \frac{t}{12} + 13, 8 \\ y = - 2. \frac{t}{12} + 108, 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{t}{40} + 13, 8 \\ y = - \frac{t}{6} + 108, 3 \end{cases}$