Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2)

Lời giải Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.
264 lượt xem


Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4.18 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2).

a) Chứng minh rằng ABC là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Lời giải

a) Ta có: A(1;3), B(2;4), C(‒3;2).

Suy ra: AB=1;1,BC=5;2

Hai vectơ AB=1;1,BC=5;2 không cùng phương (vì 1512).

Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Vậy ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Gọi M(x1;y1) là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1;3) và B(2;4).

Khi đó ta có:

x1=1+22y1=3+42x1=32y1=72M32;72.

Vậy M32;72 là trung điểm của đoạn thẳng AB

c) Gọi G(x2;y2) là trọng tâm của tam giác ABC với A(1;3), B(2;4) và C(‒3;2).

Khi đó ta có:

x2=1+2+33y2=3+4+23x2=0y2=3G0;3.

Vậy G(0;3) là trọng tâm của tam giác ABC.

d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD với A(1;3), B(2;4) và D(x,y) thì:

0=1+2+x30=3+4+y3x+3=0y+7=0x=3y=7D3;7

Vậy D(‒3;‒7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 60 Toán 10 tập 1: Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão...

HĐ 1 trang 60 Toán 10 tập 1: Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt...

HĐ 2 trang 61 Toán 10 tập 1: Trong Hình 4.33: Hãy biểu thị mỗi vectơ OM,ON theo các vectơ...

Luyện tập 1 trang 61 Toán 10 tập 1: Tìm tọa độ của 0...

HĐ 3 trang 61 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u=2;3,v=4;1,a=8;12...

HĐ 4 trang 62 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0)....

HĐ 5 trang 62 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x'; y')...

Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3)...

Vận dụng trang 64 Toán 10 tập 1: Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M...

Bài 4.16 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2)...

Bài 4.17 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a=3i2j;b=4;1...

Bài 4.18 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2)...

Bài 4.19 trang 65 Toán 10 tập 1: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau...

Bài 4.20 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2)...

Bài viết liên quan

264 lượt xem