Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ

Lời giải Vận dụng trang 64 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

132 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Vận dụng trang 64 Toán 10 tập 1: Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ dự báo.

Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ (ảnh 1)

Trong 12 giờ, tâm bão được dự báo di chuyển thẳng đều từ A(13,8; 108,3) tới vị trí có tọa độ B(14,1; 106,3). Gọi tọa độ của M là (x;y). Bạn hãy tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\vec{A M}$ và $\vec{A B}$ rồi thể hiện mối quan hệ đó theo tọa độ để tìm x; y.

Lời giải

Do bão di chuyển thẳng đều từ A(13,8; 108,3) tới vị trí có tọa độ B(14,1; 106,3) nên điểm M thuộc đoạn thẳng AB.

Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ (ảnh 1)

Theo dự báo, tại thời điểm 9 giờ thì tâm bão đã đi được một khoảng AM là: $\frac{A M}{A B} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

Hay $A M = \frac{3}{4} A B$

Vectơ $\vec{A M}$ cùng hướng với vectơ $\vec{A B}$ và $A M = \frac{3}{4} A B$ nên $\vec{A M} = \frac{3}{4} \vec{A B}$

Ta có: A(13,8; 108,3); B(14,1; 106,3); M(x; y)

Suy ra $\vec{A M} = (x - 13, 8; y - 108, 3), \vec{A B} = (0, 3; - 2)$

Ta có: $\vec{A M} = \frac{3}{4} \vec{A B}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 13, 8 = \frac{3}{4} .0, 3 \\ y - 108, 3 = \frac{3}{4} . (- 2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0, 3. \frac{3}{4} + 13, 8 \\ y = - 2. \frac{3}{4} + 108, 3 \end{cases}$