Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu

Lời giải HĐ 4 trang 62 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

242 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

HĐ 4 trang 62 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀).

Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35).

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị $\vec{O P}$ theo $\vec{i}$ và tính độ dài của $\vec{O P}$ theo x₀.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị $\vec{O Q}$ theo $\vec{j}$ và tính độ dài của $\vec{O Q}$ theo y₀.

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của $\vec{O M}$ theo x₀, y₀.

d) Biểu thị $\vec{O M}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu (ảnh 1)

Lời giải

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn cho số x₀ nên OP = |x₀| = x₀.

Ta có vectơ $\vec{O P}$ cùng hướng với vectơ $\vec{i}$ và $|\vec{O P}| =$ OP = x₀ nên $\vec{O P} = x_{0} \vec{i} .$

Vậy $\vec{O P} = x_{0} \vec{i} .$

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn cho số y₀ nên OQ = |y₀| = y₀.

Ta có vectơ $\vec{O Q}$ cùng hướng với vectơ $\vec{j}$ và $|\vec{O Q}| =$ OQ = y₀ nên $\vec{O Q} = y_{0} \vec{j} .$

Vậy $\vec{O Q} = y_{0} \vec{j} .$

c) Xét tam giác OPM vuông tại P, theo định lí Pythagore ta có: OM² = OP²+ MP²

$\Rightarrow O M = \sqrt{O P^{2} + M P^{2}} = \sqrt{O P^{2} + O Q^{2}} = \sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} .$

Do đó $|\vec{O M}| = O M = \sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} .$

Vậy $|\vec{O M}| = \sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2}} .$

d) Ta có $\vec{O M} = \vec{O P} + \vec{O Q} = x_{0} \vec{i} + y_{0} \vec{j}$ .

Vậy $\vec{O M} = x_{0} \vec{i} + y_{0} \vec{j} .$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ 1 trang 60 Toán 10 tập 1: Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt...

HĐ 2 trang 61 Toán 10 tập 1: Trong Hình 4.33: Hãy biểu thị mỗi vectơ $\vec{O M}, \vec{O N}$ theo các vectơ...

Luyện tập 1 trang 61 Toán 10 tập 1: Tìm tọa độ của $\vec{0}$ ...

HĐ 3 trang 61 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 3), \vec{v} = (4; 1), \vec{a} = (8; - 12) .$ ..

HĐ 4 trang 62 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x0;y0)....

HĐ 5 trang 62 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x'; y')...

Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3)...

Vận dụng trang 64 Toán 10 tập 1: Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M...

Bài 4.16 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2)...

Bài 4.17 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\vec{a} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j};$ $\vec{b} = (4; - 1)$ ...

Bài 4.18 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(‒3;2)...

Bài 4.19 trang 65 Toán 10 tập 1: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau...

Bài 4.20 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2)...

242 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »