Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a = 3i

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a = 3i - 2j; vectơ b = (4; -1)

Lời giải Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

128 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4.17 trang 65 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\vec{a} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j};$ $\vec{b} = (4; - 1)$ và các điểm M(‒3;6), N(3;‒3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\vec{M N}$ và $2 \vec{a} - \vec{b} .$

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x;y) để OMNP là hình bình hành.

Lời giải

a) Ta có:

Giải Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - Kết nối tri thức (ảnh 1)

b) Ta có

+ M(-3; 6) $\Rightarrow \vec{O M} = (- 3; 6)$

+) N(3;‒3) $\Rightarrow \vec{O N} = (3; - 3)$

Hai vectơ $\vec{O M} = (- 3; 6), \vec{O N} = (3; - 3)$ không cùng phương (vì $\frac{- 3}{3} \neq \frac{6}{- 3}$ ).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy ba điểm O, M, N không thẳng hàng.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a = 3i - 2j; veco b(4; -1) (ảnh 1)

Các điểm O, M, N không thẳng hàng, tứ giác OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{O M} = \vec{P N}$

Ta có: M(‒3;6); N(3;‒3) và P(x; y)

$\Rightarrow \vec{O M} = (- 3; 6), \vec{P N} = (3 - x; - 3 - y)$

Do đó $\vec{O M} = \vec{P N}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 = 3 - x \\ 6 = - 3 - y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 9 \end{cases} \Rightarrow P (6; - 9) .$