Để vẽ đồ thị hoặc viết phương trình của một dao động điều hoà cần xác định được các đại lượng:

+ A: biên độ

+ $\omega$: tần số góc

- Biên độ: A = 0,2 m = 2 cm; Chu kì: T = 0,4 s; Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\mathrm{0,4}}=\mathrm{2,5}Hz$

- Cách 1: Từ đồ thị ta sẽ sử dụng phương pháp kẻ đường thẳng như ở bài 1

+ Tại vị trí vật có li độ x = 0 ta kẻ đường thẳng song song với trục Ot, trong trường hợp này trùng với trục Ot, cắt đồ thị tại các thời điểm t = 0; t = 0,2 s; t = 0,2 s; t = 0,6 s; …; t = k.0,2 (s).

+ Tại vị trí vật có li độ x = 0,1 m ta kẻ đường thẳng song song với trục Ot, cắt đồ thị tại các điểm khác nhau, từ các điểm đó hạ đường vuông góc với trục Ot ta sẽ xác định được thời điểm cần tìm là $t=\frac{1}{30}s;\frac{1}{6}s;\frac{13}{30};\frac{17}{30};\mathrm{...}$

Cách 2: Sử dụng cách viết phương trình dao động điều hoà

Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{\mathrm{0,4}}=5\pi \left(rad/s\right)$

Tại thời điểm ban đầu vật xuất phát từ VTCB đi theo chiều dương nên có:

$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ v>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0=\cos \phi \\ \sin \phi <0\end{array}\right.\Rightarrow \phi =\frac{\pi }{2}rad$

Phương trình dao động điều hoà: $x=20\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$

- Tại vị trí vật có li độ x = 0 ta kẻ đường thẳng song song với trục Ot, trong trường hợp này trùng với trục Ot, cắt đồ thị tại các thời điểm t = 0; t = 0,2 s; t = 0,2 s; t = 0,6 s; …; t = k.0,2 (s).

- Tại vị trí vật có li độ x = 0,1 m = 10 cm:

$10=20\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\Rightarrow 5\pi t-\frac{\pi }{2}=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi$

$\Rightarrow t=\frac{1}{6}+\frac{2k}{5}$ hoặc$\Rightarrow t=\frac{1}{30}+\frac{2k}{5}$

Chu kì: T = 0,4 s

Suy ra tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{\mathrm{0,4}}=5\pi \left(rad/s\right)$

- Tại thời điểm ban đầu (t = 0) con lắc đang ở vị trí biên âm (x = - A (cm)) và chuyển động theo chiều dương của trục toạ độ đã chọn về vị trí cân bằng ( x = 0 cm).

- Tại t = 0, x = - A nên $-A=A\cos \phi \Rightarrow \phi =\pi \left(rad\right)$

Pha ban đầu của dao động là: $\phi =\pi$(rad).

Phương trình dao động của hai vật dao động điều hoà cùng chu kì:

$x_1=A\cos \left(\frac{2\pi }{T}.t+{\phi }_1\right)$

$x_2=A\cos \left(\frac{2\pi }{T}.t+{\phi }_2\right)$

Độ lệch pha ban đầu: $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

Độ lệch pha của hai dao động tại cùng một thời điểm t bất kì:

 $\Delta \phi =\left(\frac{2\pi }{T}.t\text{'}+\phi 2_{}\right)-\left(\frac{2\pi }{T}.t\text{'}+\phi 1_{}\right)={\phi }_2-{\phi }_1<m:math display=\text{'}block\text{'}> <m:mrow> <m:mi>\&\#x0394;</m:mi><m:mi>\&\#x03C6;</m:mi><m:mo>=</m:mo><m:mfenced> <m:mrow> <m:mfrac> <m:mrow> <m:mn>2</m:mn><m:mi>\&\#x03C0;</m:mi></m:mrow> <m:mi>T</m:mi> </m:mfrac> <m:mo>.</m:mo><m:mi>t</m:mi><m:mo>\&\#x0027;</m:mo><m:mo>+</m:mo><m:mi>\&\#x03C6;</m:mi><m:msub> <m:malignmark/> <m:mn>2</m:mn> </m:msub> </m:mrow> </m:mfenced><m:mo>\&\#x2212;</m:mo><m:mfenced> <m:mrow> <m:mfrac> <m:mrow> <m:mn>2</m:mn><m:mi>\&\#x03C0;</m:mi></m:mrow> <m:mi>T</m:mi> </m:mfrac> <m:mo>.</m:mo><m:mi>t</m:mi><m:mo>\&\#x0027;</m:mo><m:mo>+</m:mo><m:mi>\&\#x03C6;</m:mi><m:msub> <m:malignmark/> <m:mn>1</m:mn> </m:msub> </m:mrow> </m:mfenced><m:mo>=</m:mo><m:msub> <m:mi>\&\#x03C6;</m:mi> <m:mn>2</m:mn> </m:msub> <m:mo>\&\#x2212;</m:mo><m:msub> <m:mi>\&\#x03C6;</m:mi> <m:mn>1</m:mn> </m:msub> </m:mrow> </m:math>$

Chứng tỏ rằng độ lệch pha giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu.

Con lắc số 2 dao động sớm pha hơn con lắc số 1.

Tại cùng thời điểm đang xét ở trên:

- Con lắc 1 đang ở vị trí biên dương và chuyển động tiến về VTCB (đi theo chiều âm).

- Con lắc 2 đang ở VTCB tiến ra biên âm (đi theo chiều âm).

Như vậy hai con lắc lệch pha nhau khoảng thời gian là một phần tư chu kì hay lệch pha nhau một góc $\frac{\pi }{2}$.

- Ta có tần số f = 5 Hz

$\Rightarrow T=\frac{1}{f}=\frac{1}{5}=\mathrm{0,2}s$

Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{\mathrm{0,2}}=10\pi \left(rad/s\right)$

- Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật có li độ cực đại theo chiều dương nên pha ban đầu thoả mãn: $\left\{\begin{array}{l}x=A\\ v=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A=A\cos \phi \\ v=0\end{array}\right.\Rightarrow \phi =0$ 

- Phương trình dao động điều hoà: $x=10\cos \left(10\pi t\right)\left(cm\right)$

Ta có con lắc thứ hai có cùng biên độ và tần số nhưng lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì $t_1=t\pm \frac{T}{4}$.

$\iff x_1=20\cos \left(20\pi t_1+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi \left(t\pm \frac{T}{4}\right)+\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$

TH1: $x_1=20\cos \left(20\pi \left(t+\frac{T}{4}\right)+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t+20\pi .\frac{2\pi }{4\omega }+\frac{\pi }{2}\right)$

$=20\cos \left(20\pi t+20\pi .\frac{2\pi }{4.20\pi }+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t+\pi \right)\left(cm\right)$

Nhận xét: Con lắc thứ hai dao động cùng biên độ, cùng tần số nhưng sớm pha hơn con lắc thứ nhất góc $\frac{\pi }{2}$.

TH2: $x_1=20\cos \left(20\pi \left(t-\frac{T}{4}\right)+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t-20\pi .\frac{2\pi }{4\omega }+\frac{\pi }{2}\right)$

$=20\cos \left(20\pi t-20\pi .\frac{2\pi }{4.20\pi }+\frac{\pi }{2}\right)=20\cos \left(20\pi t\right)\left(cm\right)$

Nhận xét: Con lắc thứ hai dao động cùng biên độ, cùng tần số nhưng trễ pha hơn con lắc thứ nhất góc $\frac{\pi }{2}$.

Đại lượng trưng cho độ lệch về thời gian giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì là pha.

Phương trình dao động của hai vật dao động điều hoà cùng tần số:

$x_1=A\cos \left(2\pi f.t+{\phi }_1\right)$

$x_2=A\cos \left(2\pi f.t+{\phi }_2\right)$

Độ lệch pha ban đầu: $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

Độ lệch pha của hai dao động tại cùng một thời điểm t bất kì:

Chứng tỏ rằng độ lệch pha giữa hai dao động điều hoà cùng tần số là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu.

Ví dụ đồ thị li độ - thời gian như hình dưới

Từ đồ thị xác định được các đại lượng:

- Biên độ: A = 6 cm

- Chu kì: T = 1 s

- Tần số: f = 1 Hz

- Tần số góc: $\omega =2\pi \left(rad/s\right)$

- Pha ban đầu: $\phi =-\frac{\pi }{2}rad$

Em có thể sử dụng đồ thị hoặc dựa vào phương trình để xác định độ lệch pha của hai dao động điều hoà.

VD: Phương trình dao động của hai vật dao động điều hoà cùng chu kì:

$x_1=A\cos \left(\frac{2\pi }{T}.t+{\phi }_1\right)$

$x_2=A\cos \left(\frac{2\pi }{T}.t+{\phi }_2\right)$

Độ lệch pha ban đầu: $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1$

Độ lệch pha của hai dao động tại cùng một thời điểm t bất kì: