Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.7 trang 16 Toán 10 Tập 2: Vẽ các đường parabol sau:

a) y = x² – 3x + 2;

b) y = – 2x² + 2x + 3;

c) y = x² + 2x + 1;

d) y = – x² + x – 1.

Lời giải

a) y = x² – 3x + 2

Hệ số a = 1 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.

Parabol y = x² – 3x + 2 có:

- Tọa độ đỉnh I$\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{4}\right)$;

- Trục đối xứng $x=\frac{3}{2}$;

- Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 2).

- Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình x² – 3x + 2 = 0, tức là x = 2 và x = 1 hay giao điểm với Ox là D(1; 0) và E(2; 0);

- Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng $x=\frac{3}{2}$ là B(3; 2).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol y = x² – 3x + 2.

b) y = – 2x² + 2x + 3

Hệ số a = – 2 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Parabol y = – 2x² + 2x + 3 có:

- Tọa độ đỉnh I$\left(\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)$;

- Trục đối xứng $x=\frac{1}{2}$;

- Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 3).

- Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình – 2x² + 2x + 3 = 0, tức là x = $\frac{1+\sqrt{7}}{2}$ và x = $\frac{1-\sqrt{7}}{2}$ hay giao với Ox là $D\left(\frac{1-\sqrt{7}}{2};0\right)$ và $E\left(\frac{1+\sqrt{7}}{2};0\right);$ 

- Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng $x=\frac{1}{2}$ là B(1; 3).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol y = – 2x² + 2x + 3.

c) y = x² + 2x + 1

Hệ số a = 1 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.

Parabol y = x² + 2x + 1 có:

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 0)

- Trục đối xứng x = – 1;

- Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 1).

- Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng x = – 1 là B(– 2; 1).

- Lấy điểm C(1; 4) thuộc parabol, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 1 là D(– 3; 4).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol y = x² + 2x + 1.

d) y = – x² + x – 1

Hệ số a = – 1 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Parabol y = – x² + x – 1 có:

- Tọa độ đỉnh I$\left(\frac{1}{2};-\frac{3}{4}\right)$;

- Trục đối xứng $x=\frac{1}{2}$;

- Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; – 1).

- Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng $x=\frac{1}{2}$ là B(1; – 1).

- Lấy điểm C(2; – 3) thuộc parabol, điểm đối xứng với trục đối xứng $x=\frac{1}{2}$ là D(– 1; – 3).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol y = – x² + x – 1.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: