Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai
Bài 6.11 trang 16 Toán 10 Tập 2: Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức ∆, trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành;
b) (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành;
c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành;
d) (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.
Lời giải
a) Do (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên
- Bề lõm của đồ thị phải quay lên trên, do đó hệ số a > 0.
- Giá trị của hàm số y > 0 nên > 0 (vì là tung độ của đỉnh), mà a > 0 nên 4a > 0, do đó – ∆ > 0 ⇔ ∆ < 0.
b) Vì (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên:
- Bề lõm của đồ thị phải quay xuống dưới, do đó hệ số a < 0.
- Giá trị của hàm số y < 0 nên biệt thức < 0 (vì là tung độ của đỉnh), mà a < 0 nên 4a < 0, do đó – ∆ > 0 ⇔ ∆ < 0.
c) Do (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt, vậy biệt thức ∆ > 0.
Lại có (P) có đỉnh nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên bề lõm của đồ thị phải quay lên trên nên hệ số a > 0.
d) Do (P) tiếp xúc với trục hoành nên phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép, vậy biệt thức ∆ = 0.
Lại có (P) nằm phía trên trục hoành nên bề lõm của đồ thị phải quay lên trên nên hệ số a > 0.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 11 Toán 10 Tập 2:Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này...
Hoạt động 1 trang 11 Toán 10 Tập 2: Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường...
Câu hỏi trang 12 Toán 10 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? A. y = x4 + 3x2 + 2...
Luyện tập 1 trang 12 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = (x – 1)(2 – 3x). a) Hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c...
Vận dụng 1 trang 12 Toán 10 Tập 2: Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi...
Hoạt động 2 trang 12 Toán 10 Tập 2: Xét hàm số y = S(x) = – 2x2 + 20x (0 < x < 10) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm...
Hoạt động 3 trang 13 Toán 10 Tập 2: Tương tự HĐ2, ta có dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau. Từ các đồ thị hàm số...
Luyện tập 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Vẽ parabol y = 3x2 – 10x + 7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x2 – 10x + 7...
Vận dụng 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt...
Bài 6.7 trang 16 Toán 10 Tập 2: Vẽ các đường parabol sau: a) y = x2 – 3x + 2; b) y = – 2x2 + 2x + 3; c) y = x2 + 2x + 1; d) y = – x2 + x – 1...
Bài 6.8 trang 16 Toán 10 Tập 2: Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai...
Bài 6.9 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax2 + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B...
Bài 6.10 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax2 + bx + c, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; – 12). Gợi ý: Phương trình parabol...
Bài 6.11 trang 16 Toán 10 Tập 2: Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức đenta, trong mỗi trường hợp sau...
Bài 6.12 trang 16 Toán 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau. An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội...
Bài 6.13 trang 16 Toán 10 Tập 2: Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau...
Bài 6.14 trang 16 Toán 10 Tập 2: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol...
