Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2

Lời giải Hoạt động 2 trang 49 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

328 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường Conic

Hoạt động 2 trang 49 Toán 10 Tập 2:

Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F₁F₂, tia Ox trùng tia OF₂ (H.7.21)

a) Nêu toạ độ của các tiêu điểm F₁; F₂

b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

$\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$

Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1)

Lời giải:

a) Vì F₁F₂ = 2c và O là trung điểm của F₁F₂ nên F₁(−c; 0); F₂(c; 0).

* Giả sử điểm M(x; y) thuộc elip ta cần chứng minh:

$\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$

Ta có: $\vec{F_{1} M} = (x + c; y)$ ⇒ MF₁= $\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}}$

$\vec{F_{2} M} = (x - c; y)$ ⇒ MF₂= $\sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}}$

Vì điểm M thuộc (E) nên ta có : MF₁+ MF₂ = 2a

⇔ $\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$ . (1)

* Giả sử với điểm M(x; y) và $\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$ ta cần chứng minh M ∈ (E)

Theo giả thiết ta có: $\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$

Mặt khác, ta có:

$\vec{F_{1} M} = (x + c; y)$ ⇒ MF₁= $\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}}$

$\vec{F_{2} M} = (x - c; y)$ ⇒ MF₂= $\sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}}$

⇒ MF₁+ MF₂= 2a

Do đó điểm M thuộc elip. (2)

Từ (1) và (2) suy ra điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

$\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F₁F₂, tia Ox trùng tia OF₂ (H.7.21)

a) Nêu toạ độ của các tiêu điểm F₁; F₂

b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

$\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$

Giải Toán 10 Bài 22 (Kết nối tri thức): Ba đường Conic (ảnh 1)

Lời giải:

a) Vì F₁F₂ = 2c và O là trung điểm của F₁F₂ nên F₁(−c; 0); F₂(c; 0).

* Giả sử điểm M(x; y) thuộc elip ta cần chứng minh:

$\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$

Ta có: $\vec{F_{1} M} = (x + c; y)$ ⇒ MF₁= $\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}}$

$\vec{F_{2} M} = (x - c; y)$ ⇒ MF₂= $\sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}}$

Vì điểm M thuộc (E) nên ta có : MF₁+ MF₂ = 2a

⇔ $\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$ . (1)

* Giả sử với điểm M(x; y) và $\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$ ta cần chứng minh M ∈ (E)

Theo giả thiết ta có: $\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$

Mặt khác, ta có:

$\vec{F_{1} M} = (x + c; y)$ ⇒ MF₁= $\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}}$

$\vec{F_{2} M} = (x - c; y)$ ⇒ MF₂= $\sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}}$

⇒ MF₁+ MF₂= 2a

Do đó điểm M thuộc elip. (2)

Từ (1) và (2) suy ra điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

$\sqrt{{(x + c)}^{2} + y^{2}} + \sqrt{{(x - c)}^{2} + y^{2}} = 2 a$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 48 Toán 10 Tập 2: Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F₁; F₂trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F₁; F₂...

Câu hỏi trang 49 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c...

Luyện tập 1 trang 49 Toán 10 Tập 2: Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi...

Hoạt động 2 trang 49 Toán 10 Tập 2: Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F₁F₂, tia Ox trùng tia OF₂...

Luyện tập 2 trang 50 Toán 10 Tập 2: Cho elip có phương trình chính tắc: $\frac{x^{2}}{100}$ + $\frac{y^{2}}{64}$ =1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip...

Vận dụng 1 trang 50 Toán 10 Tập 2: Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip...

Hoạt động 3 trang 50 Toán 10 Tập 2: Giả sử thiết bị tại F₂ nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại F₁ là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343 m/s...

Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c...

Luyện tập 3 trang 51 Toán 10 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD và M; N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB; CD...

Hoạt động 4 trang 51 Toán 10 Tập 2: Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm F₁F₂...

Luyện tập 4 trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho (H): $\frac{x^{2}}{144}$ - $\frac{y^{2}}{25}$ =1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của H...

Hoạt động trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P): y = $\frac{1}{4} x^{2}$ . Xét F(0; 1) và đường thẳng $∆$ : y + 1 = 0...

Hoạt động 5 trang 52 Toán 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn đenta. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc...

Vận dụng 2 trang 53 Toán 10 Tập 2: Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo...

Vận dụng 3 trang 56 Toán 10 Tập 2: Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{400}$ + $\frac{y^{2}}{76}$ =1...

Bài 7.19 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{36}$ + $\frac{y^{2}}{9}$ =1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip...

Bài 7.20 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol có phương trình $\frac{x^{2}}{7}$ - y^2/9 =1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol...

Bài 7.21 trang 56 Toán 10 Tập 2: Cho parabol có phương trình: y² = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol...

Bài 7.22 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F₂...

Bài 7.23 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4...

Bài 7.24 trang 56 Toán 10 Tập 2: Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu...

Bài 7.25 trang 56 Toán 10 Tập 2: Khúc cua của một con đường có dạng hình hypebol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400m...

Bài viết liên quan

328 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2

Bài viết liên quan

Có thể bạn quan tâm