Cho parabol (P): y = 1/4 x^2. Xét F(0; 1) và đường thẳng đenta: y + 1 = 0
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường Conic
Hoạt động trang 52 Toán 10 Tập 2:
Cho parabol (P): y = . Xét F(0; 1) và đường thẳng ∆: y + 1 = 0 . Với điểm M(x; y) bất kì, chứng minh rằng MF = d(M, ∆) ⇔ M(x; y) thuộc (P).
Lời giải
Ta có: ⇒ MF =
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là: d(M, ∆) = .
* Với điểm M(x; y) bất kì, giả sử MF = d(M, ∆) ta cần chứng minh M thuộc (P)
Theo giả thiết ta có: MF = d(M, ∆)
⇒ =
⇒ x2 + (y – 1)2 = (y + 1)2
⇔ x2 + [(y – 1)2 – (y + 1)2 ]= 0
⇔ x2 + (y – 1 – y – 1)(y – 1 + y + 1) = 0
⇔ x2 – 4y = 0 hay y =
⇒ M (x; y) ∈ (P) (đpcm)
* Với điểm M(x; y) bất kì, giả sử M thuộc (P) ta cần chứng minh MF = d(M, ∆)
Theo giả thiết ta có: M (x; y) ∈ (P) nên y = ⇒ x2 = 4y
⇒ MF =
=
=
=
= = d(M, ∆)
Do đó MF = d(M, ∆) (đpcm).
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Câu hỏi trang 49 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c...
Câu hỏi trang 50 Toán 10 Tập 2: Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a < c...
Luyện tập 4 trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho (H): - =1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của H...
Hoạt động trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P): y = . Xét F(0; 1) và đường thẳng : y + 1 = 0...
Bài 7.23 trang 56 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4...
Bài viết liên quan
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường Conic
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7