Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 9.5 trang 82 Toán 10 Tập 2:  Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3 ;

b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5 ;

c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;

d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố. 

Lời giải

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì các kết quả của không gian mẫu được cho trong bảng:

Từ bảng trên, mỗi ô tương ứng với một kết quả có thể. Có 36 ô, vậy n(Ω) = 36.

a) Gọi biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3”.

Các kết quả thuận lợi của A là: (1;1), (1;2), (2;1), (2;2).

⇒ A = {(1;1), (1;2), (2;1), (2;2)}.

⇒ n(A) = 4. Khi đó $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.

Vậy xác suất để “số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3” là $\frac{1}{9}$.

b) Gọi biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5”.

Các kết quả thuận lợi của B là:

(5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6), (6;1), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5), (6;6).

⇒ B = {(5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6), (6;1), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5), (6;6)}.

⇒ n(B) = 12. Khi đó $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$

Vậy xác suất để “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5” là $\frac{1}{3}$.

c) Gọi biến cố C: “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6”.

Các kết quả thuận lợi của C là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 1), (5; 1).

⇒ C = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 1), (5; 1)}.

⇒ n(C) = 10. Khi đó $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$.

Vậy xác suất để “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6” là $\frac{5}{18}$.

d) Gọi biến cố D: “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.

Các kết quả thuận lợi của D là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3); (3; 2), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5).

⇒ D = {(1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3); (3; 2), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5)}.

⇒ n(D) = 15. Khi đó $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$.

Vậy xác suất để “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố” là $\frac{5}{12}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: