Cho hai câu sau: P: Tam giác ABC là tam giác vuông, bài 1.3 trang 11 Toán 10 tập 1
Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề
Bài 1.3 trang 11 Toán 10 tập 1: Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
Lời giải
Mệnh đề tương đương P ⇔ Q được phát biểu như sau:
“Tam giác ABC là tam giác vuông nếu và chỉ nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
+) P suy ra Q: Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Đây là một mệnh đề đúng vì:
Nếu tam giác ABC có thì .
+) Q suy ra P: Nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại thì tam giác ABC là tam giác vuông.
Đây là một mệnh đề đúng vì:
Giả sử tam giác ABC có
Xét tam giác ABC ta có: (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Vì PQ đúng và Q đúng nên mệnh đề QP là đúng.
Do đó mệnh đề trên là mệnh đề đúng.
HĐ 1 trang 6 Toán 10 Tập 1:Trong các câu ở tình huống mở đầu: Câu nào đúng, Câu nào sai, Câu nào không xác định
HĐ 2 trang 7 Toán 10 Tập 1: Quan sát biển báo trong hình bên, HĐ 2 trang 7 Toán 10 tập 1
Luyện tập 3 trang 9 Toán 10 Tập 1: Cho các mệnh đề P: a và b chia hết cho c; Q: a + b chia hết cho c
Luyện tập 4 trang 9 Toán 10 Tập 1: Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2
Câu hỏi trang 10 Toán 10 Tập 1: Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên. Mệnh đề P
Bài 1.1 trang 11 Toán 10 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Trung Quốc là nước đông dân
Bài 1.2 trang 11 Toán 10 Tập 1: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau
Bài 1.5 trang 11 Toán 10 Tập 1: Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P: a^2 < b^2 và Q: 0 < a < b
Bài 1.6 trang 11 Toán 10 Tập 1: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định
Bài 1.7 trang 11 Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu mọi và tồn tại để viết các mệnh đề sau