Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp
Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o
HĐ 1 trang 34 Toán 10 tập 1:
a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:
• α = 90o;
• α < 90o;
• α > 90o.
b) Khi 0o < α < 90o, nêu mối quan hệ giữa cos α, sin α với hoành độ và tung độ của điểm M.
Lời giải:
a) Gọi điểm A có tọa độ A(1; 0).
• α = 90o hay . Khi đó, điểm M có tọa độ M(0;1).
• α < 90o hay .
Do đó, điểm M(x0; y0) nằm trên cung tròn (không tính điểm C) thỏa mãn 0 < x0 ≤ 1, 0 ≤ y0 < 1.
• α > 90o hay .
Do đó, điểm M(x0; y0) nằm trên cung tròn (không tính điểm C) thỏa mãn −1 ≤ x0 < 0, 0 ≤ y0 < 1.
b) Khi 0o < α < 90o
Kẻ MH ^ Ox, MK ^ Oy (H Î Ox, H Î Oy). Khi đó .
Gọi điểm M có tọa độ M(x0; y0).
Xét tứ giác MKOH có:
(Ox ^ Oy)
(MH ^ Ox)
(MK ^ Oy)
Do đó tứ giác MKOH là hình chữ nhật.
Suy ra OH = |x0| = x0; MH = OK = |y0| = y0.
Ta có OM = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).
Xét ∆MHO vuông tại H, ta có:
Hay sin α = y0.
Ta lại có: .
Hay cos α = x0.
Vậy cos α là hoành độ của điểm M và sin α là tung độ của điểm M.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120o (H.3.4)...
HĐ 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy...
Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau...
Bài 3.2 trang 37 Toán 10 tập 1: Đơn giản các biểu thức sau...
Bài 3.3 trang 37 Toán 10 tập 1: Chứng minh các hệ thức sau...
Bài 3.4 trang 37 Toán 10 tập 1: Cho góc α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3...