Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau
Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o
Bài 3.1 trang 37 Toán 10 tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) (2sin 30o + cos 135o – 3tan 150o) . (cos 180o – cot 60o);
b) sin2 90o + cos2 120o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 135o;
c) cos 60o . sin 30o + cos2 30o.
Chú ý: sin2 α = (sin α)2 , cos2 α = (cos α)2 , tan2 α = (tan α)2 , cot2 α = (cot α)2.
Lời giải:
a) Đặt A = (2sin 30o + cos 135o – 3tan 150o) . (cos 180o – cot 60o).
Ta có: cos 135o = – cos 45o; cos 180o = – cos 0o; tan 150o = – tan30o; cot60° = tan 30°.
A = (2sin30o – cos 45o + 3tan 30o) . (– cos 0o – tan 30o).
Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
; ; ; cos 0o = 1.
Do đó
.
b) Đặt B = sin2 90o + cos2 120o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 135o.
Ta có: cos 120o = – cos 60o; cot 135o = – cot 45o
cos2 120o = cos2 60o; cot2 135o = cot2 45o
Khi đó B = sin2 90o + cos2 60o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 45o.
Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
cos 0o = 1; cot 45o = 1; ; ; sin 90o = 1.
Do đó
c) Đặt C = cos 60o . sin 30o + cos2 30o
Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
; ; .
Do đó
.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120o (H.3.4)...
HĐ 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy...
Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau...
Bài 3.2 trang 37 Toán 10 tập 1: Đơn giản các biểu thức sau...
Bài 3.3 trang 37 Toán 10 tập 1: Chứng minh các hệ thức sau...
Bài 3.4 trang 37 Toán 10 tập 1: Cho góc α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3...