Tìm các giá trị lượng giác của góc 120 độ (H.3.4)

Lời giải Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

216 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0^o đến 180^o

Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120^o (H.3.4).

Tìm các giá trị lượng giác của góc 120^o (H.3.4) (ảnh 1)

Lời giải:

Tìm các giá trị lượng giác của góc 120^o (H.3.4) (ảnh 1)

Điểm M nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 120^{o}$ .

Hai điểm N, P tương ứng là hình chiếu vuông của M lên hai trục Ox, Oy.

Ta có: OM = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

Ta có $\hat{x O M} + \hat{N O M} = 180^{o}$ .

$\hat{N O M} = 180^{o} - \hat{x O M} = 180^{o} - 120^{o} = 60^{o}$ .

Xét tam giác vuông MON, có:

+ $\sin \hat{M O N} = \frac{M N}{O M} = \frac{M N}{1} = M N$

$\Rightarrow M N = O P = \sin 60^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

+ $\cos \hat{M O N} = \frac{O N}{O M} = \frac{O N}{1} = O N$

$\Rightarrow O N = \cos 60^{o} = \frac{1}{2}$ .

Ta có điểm M nằm bên trái trục Oy (vì $\hat{x O M} = 120^{o}$ là góc tù).

Suy ra điểm M có tọa độ là M $(- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Do đó theo định nghĩa ta có: sin120° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , cos120° = $- \frac{1}{2}$ .

Suy ra

+ $\tan 120^{o} = \frac{\sin 120^{o}}{\cos 120^{o}} = \frac{\sqrt{3}}{2} : (- \frac{1}{2})$

$= \frac{\sqrt{3}}{2} . (- 2) = - \sqrt{3}$ .

+ $\cot 120^{o} = \frac{\cos 120^{o}}{\sin 120^{o}} = (- \frac{1}{2}) : \frac{\sqrt{3}}{2}$

$= (- \frac{1}{2}) . \frac{2}{\sqrt{3}} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

216 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »