Cho góc α (0 độ < α < 180 độ) thỏa mãn tan α = 3. Tính giá trị của biểu thức

Lời giải Bài 3.4 trang 37 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

311 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0^o đến 180^o

Bài 3.4 trang 37 Toán 10 tập 1: Cho góc α (0^o < α < 180^o) thỏa mãn tan α = 3.

Tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{2 \sin α - 3 \cos α}{3 \sin α + 2 \cos α}$ .

Lời giải:

Ta có: $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ (α ≠ 90^o)

$\Rightarrow \frac{1}{\cos^{2} α} = 1 + 3^{2} = 10$

$\Rightarrow \cos^{2} α = \frac{1}{10} \Leftrightarrow \cos α = \pm \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

Vì 0^o < α < 180^o nên sin α > 0.

Mà tan α = 3 > 0 $\Rightarrow$ cos α > 0 $\Rightarrow$ $\cos α = \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

Lại có: sin α = cos α . tan α = $3 . \frac{\sqrt{10}}{10} = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

Do đó $P = \frac{2 \sin α - 3 \cos α}{3 \sin α + 2 \cos α} = \frac{2 . \frac{3 \sqrt{10}}{10} - 3 . \frac{\sqrt{10}}{10}}{3 . \frac{3 \sqrt{10}}{10} + 2 . \frac{\sqrt{10}}{10}}$

$= \frac{\frac{\sqrt{10}}{10} (2 . 3 - 3)}{\frac{\sqrt{10}}{10} (3 . 3 + 2)} = \frac{3}{11}$ .

Vậy với α (0^o < α < 180^o) thỏa mãn tan α = 3 thì $P = \frac{3}{11}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 33 Toán 10 tập 1: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?...

HĐ 1 trang 34 Toán 10 tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau...

Luyện tập 1 trang 35 Toán 10 tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120o (H.3.4)...

HĐ 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy...

Luyện tập 2 trang 36 Toán 10 tập 1: Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau...

Vận dụng trang 37 Toán 10 tập 1: Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m...

Bài 3.1 trang 37 Toán 10 tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau...

Bài 3.2 trang 37 Toán 10 tập 1: Đơn giản các biểu thức sau...

Bài 3.3 trang 37 Toán 10 tập 1: Chứng minh các hệ thức sau...

Bài 3.4 trang 37 Toán 10 tập 1: Cho góc α (0o < α < 180o) thỏa mãn tan α = 3...

Bài viết liên quan

311 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho góc α (0 độ < α < 180 độ) thỏa mãn tan α = 3. Tính giá trị của biểu thức

Bài viết liên quan

Có thể bạn quan tâm