Cho vectơ AB = vectơ a. Hãy xác định điểm C sao cho vectơ BC = vectơ a

Lời giải HĐ 1 trang 55 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

143 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

HĐ 1 trang 55 Toán 10 tập 1: Cho vectơ $\vec{A B} = \vec{a}$ . Hãy xác định điểm C sao cho $\vec{B C} = \vec{a} .$

a) Tìm mối quan hệ giữa $\vec{A B}$ và $\vec{a} + \vec{a} .$

b) Vecto $\vec{a} + \vec{a}$ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài với vecto $\vec{a} .$

Lời giải

+) $\vec{A B} = \vec{a}$ nên $\vec{A B}$ cùng hướng và cùng độ lớn với $\vec{a}$ ;

+) $\vec{B C} = \vec{a}$ nên $\vec{B C}$ cùng hướng và cùng độ lớn với $\vec{a}$ .

Do đó $\vec{A B}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng và cùng độ lớn với $\vec{a}$

Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC

Hay B là trung điểm của AC.

Vậy điểm C là điểm sao cho B là trung điểm của AC.

Cho vecto AB = vecto a. Hãy xác định điểm C sao cho vecto BC = vecto a (ảnh 1)

a) Ta có: $\vec{a} + \vec{a} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ (quy tắc ba điểm)

Suy ra $|\vec{a} + \vec{a}| = |\vec{A C}| = A C$

Mà AC = AB + BC = 2AB nên $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 A B$ .

Lại có $\vec{A C}$ cùng hướng với $\vec{A B}$

Vậy $\vec{a} + \vec{a}$ cùng hướng với vecto $\vec{A B}$ và $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 A B = 2 |\vec{A B}|$ .

b) Vì $\vec{A B} = \vec{a}$ nên $\vec{A B}$ cùng hướng vecto $\vec{a}$ và $|\vec{A B}| = |\vec{a}|$ hay $A B = |\vec{a}|$

Mà $\vec{a} + \vec{a}$ cùng hướng với vecto $\vec{A B}$ và $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 A B$ .

Do đó $\vec{a} + \vec{a}$ cùng hướng với vecto $\vec{a}$ và $|\vec{a} + \vec{a}| = 2 |\vec{a}|$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

143 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »