Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25)

Lời giải Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.
131 lượt xem


Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để AM=tAB.

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: AM=AMAB.AB.

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để AM=tAB.

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25) (ảnh 1)

Lời giải

a)

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25) (ảnh 1)

+ Nếu điểm M thuộc đường thẳng d thì ba điểm A, B, M thẳng hàng nên AM cùng phương AB

Do đó ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn AM=tAB.

+ Nếu tồn tại số t thỏa mãn AM=tAB thì AM cùng phương AB 

Hay đường thẳng AM song song hoặc trùng với đường thẳng AB.

Mà cả hai đường thẳng này đều đi qua A nên đường thẳng AM trùng với đường thẳng AB.

Do đó A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì AM không cùng phương với AB.

Do đó ta không thể viết dưới dạng AM=AMABAB.

Vậy khẳng định b) sai.

c)

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25) (ảnh 1)

Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB thì hai vectơ AM và AB là hai vectơ cùng phương, ngược hướng

Khi đó tồn tại số thực t ≤ 0 thoả mãn AM=tAB. 

Ngược lại, nếu tồn tại số t ≤ 0 để AM=tAB thì hoặc hai vectơ AB và AM ngược hướng (với t < 0) hoặc M ≡ A (với t = 0).

Do đó khẳng định c) đúng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 55 Toán 10 Tập 1: Với mỗi cặp vật đặt trên hai đầu của một cánh tay đòn AB, luôn có duy nhất...

HĐ 1 trang 55 Toán 10 Tập 1: Cho vecto AB=a. Hãy xác định điểm C sao cho...

Câu hỏi trang 55 Toán 10 Tập 1: 1a và a có bằng nhau hay không...

HĐ 2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu diễn các số...

Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1: a và (1) a có mối quan hệ gì...

Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25)...

HĐ 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với u0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng...

HĐ 4 trang 57 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vectơ 3u+v và...

Luyện tập 2 trang 57 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý...

Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ u,v theo hai vectơ...

Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC...

Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD...

Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B...

Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M...

Bài 4.15 trang 59 Toán 10 Tập 1: Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1,F2,F3  như Hình 4.30...

Bài viết liên quan

131 lượt xem