Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25)
Giải Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số
Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để .
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có:
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để
Lời giải
a)
+ Nếu điểm M thuộc đường thẳng d thì ba điểm A, B, M thẳng hàng nên cùng phương
Do đó ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn
+ Nếu tồn tại số t thỏa mãn thì cùng phương
Hay đường thẳng AM song song hoặc trùng với đường thẳng AB.
Mà cả hai đường thẳng này đều đi qua A nên đường thẳng AM trùng với đường thẳng AB.
Do đó A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì không cùng phương với .
Do đó ta không thể viết dưới dạng
Vậy khẳng định b) sai.
c)
Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB thì hai vectơ và là hai vectơ cùng phương, ngược hướng
Khi đó tồn tại số thực t ≤ 0 thoả mãn
Ngược lại, nếu tồn tại số t ≤ 0 để thì hoặc hai vectơ và ngược hướng (với t < 0) hoặc M ≡ A (với t = 0).
Do đó khẳng định c) đúng.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
HĐ 1 trang 55 Toán 10 Tập 1: Cho vecto . Hãy xác định điểm C sao cho...
Câu hỏi trang 55 Toán 10 Tập 1: và có bằng nhau hay không...
HĐ 2 trang 56 Toán 10 Tập 1: Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu diễn các số...
Câu hỏi trang 56 Toán 10 Tập 1: và có mối quan hệ gì...
Luyện tập 1 trang 56 Toán 10 Tập 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25)...
HĐ 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Với và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng...
HĐ 4 trang 57 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vectơ và...
Luyện tập 2 trang 57 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý...
Luyện tập 3 trang 57 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ theo hai vectơ...
Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC...
Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B...
Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M...
Bài 4.15 trang 59 Toán 10 Tập 1: Chất điểm A chịu tác động của ba lực như Hình 4.30...
Bài viết liên quan
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vecto với một số
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4