Cho hai vectơ cùng phương vecto = (x,y) và vecto v(kx,ky). Hãy kiểm tra công thức

Lời giải HĐ 2 trang 68 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

139 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

HĐ 2 trang 68 Toán 10 tập 1: Cho hai vectơ cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (k x; k y) .$ Hãy kiểm tra công thức $\vec{u} . \vec{v} = k (x^{2} + y^{2})$ theo từng trường hợp sau:

a) $\vec{u} = \vec{0};$

b) $\vec{u} \neq \vec{0}$ và $k \geq 0;$

c) $\vec{u} \neq \vec{0}$ và k < 0.

Lời giải

Ta có: $\vec{u} = (x; y)$ $\Rightarrow |\vec{u}| = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$\vec{v} = (k x; k y) \Rightarrow |\vec{v}| = \sqrt{{(k x)}^{2} + {(k y)}^{2}} = \sqrt{k^{2} x^{2} + k^{2} y^{2}} = \sqrt{k^{2} (x^{2} + y^{2})} = |k| \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

a) Vì vectơ $\vec{0}$ vuông góc với mọi vectơ nên vectơ $\vec{v}$ vuông góc với $\vec{u} = \vec{0}$

Do đó $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} . \vec{v} = 0$

Ta có: $\vec{u} = \vec{0} \Rightarrow \vec{u} = (0; 0) \Rightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$

Do đó $k (x^{2} + y^{2}) = k (0^{2} + 0^{2}) = 0$

$\Rightarrow \vec{u} . \vec{v} = k (x^{2} + y^{2}) = 0$

Vậy với $\vec{u} = \vec{0}$ thì công thức $\vec{u} . \vec{v} = k (x^{2} + y^{2})$ đúng.

b) Vì k ≥ 0 nên vectơ $\vec{v} = (k x; k y)$ cùng hướng với vectơ $\vec{u} = (x; y)$

$\Rightarrow (\vec{u}, \vec{v}) = 0 °$

Do đó $\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| c o s (\vec{u}, \vec{v})$

$= \sqrt{x^{2} + y^{2}} . |k| \sqrt{x^{2} + y^{2}} . c os 0 ° = k . (x^{2} + y^{2}) .1 = k (x^{2} + y^{2})$

Vậy với $\vec{u} \neq \vec{0}$ và $k \geq 0$ thì công thức $\vec{u} . \vec{v} = k (x^{2} + y^{2})$ đúng.

c) Vì k < 0 nên vectơ $\vec{v} = (k x; k y)$ ngược hướng với vectơ $\vec{u} = (x; y)$

$\Rightarrow (\vec{u}, \vec{v}) = 180 °$

Do đó: $\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| c o s (\vec{u}, \vec{v})$

$= \sqrt{x^{2} + y^{2}} . |k| \sqrt{x^{2} + y^{2}} . c os18 0 ° = - k . (x^{2} + y^{2}) . (- 1) = k (x^{2} + y^{2})$

Vậy với $\vec{u} \neq \vec{0}$ và k < 0 thì công thức $\vec{u} . \vec{v} = k (x^{2} + y^{2})$ đúng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ 1 trang 66 Toán 10 tập 1: Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ...

Câu hỏi trang 66 Toán 10 tập 1: Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0^°, bằng 180^°....

Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$ ..

Câu hỏi trang 67 Toán 10 tập 1: Khi nào tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không $\vec{u}, \vec{v}$ là một số dương...

Câu hỏi trang 67 Toán 10 tập 1: Khi nào thì ${(\vec{u} . \vec{v})}^{2} = {\vec{u}}^{2} . {\vec{v}}^{2} ?$ ...

Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c...

HĐ 2 trang 68 Toán 10 tập 1: Cho hai vectơ cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (k x; k y) .$ ..

HĐ 3 trang 68 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ ...

Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (0; - 5), \vec{v} = (\sqrt{3}; 1)$ ...

HĐ 4 trang 68 Toán 10 tập 1: Cho ba vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}),$ $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}),$ $\vec{w} = (x_{3}; y_{3}) .$ ...

Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8)...

Vận dụng trang 70 Toán 10 tập 1: Một lực $\vec{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng...

Bài 4.21 trang 70 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ...

Bài 4.22 trang 70 Toán 10 tập 1: Tìm điều kiện của $\vec{u}, \vec{v}$ để...

Bài 4.23 trang 70 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(‒4; 3)...

Bài 4.24 trang 70 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(‒4; 1), B(2; 4), C(2; ‒2)...

Bài 4.25 trang 70 Toán 10 tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC...

Bài 4.26 trang 70 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M...

Bài viết liên quan

139 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hai vectơ cùng phương vecto = (x,y) và vecto v(kx,ky). Hãy kiểm tra công thức

Bài viết liên quan

Có thể bạn quan tâm