Một lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động

Một lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động

Lời giải Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

180 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Vận dụng trang 70 Toán 10 tập 1: Một lực $\vec{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B. Lực $\vec{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ $(\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}})$

a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực $\vec{F}$ (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$

b) Giả sử các lực thành phần $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực $\vec{F}$ và lực $\vec{F_{1}}$

Một lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động (ảnh 1)

Lời giải

a) Một lực $\vec{F}$ tác động lên một vật làm vật dịch chuyển tịnh tiến theo một vectơ độ rời $\vec{s} .$

+) Công sinh bởi lực $\vec{F}$ là $A_{\vec{F}} = \vec{F} . \vec{s}$

+) Công sinh bởi lực $\vec{F_{1}}$ là $A_{\vec{F_{1}}} = \vec{F_{1}} . \vec{s}$

+) Công sinh bởi lực $\vec{F_{2}}$ là $A_{\vec{F_{2}}} = \vec{F_{2}} . \vec{s}$

Suy ra $A_{\vec{F_{1}}} + A_{\vec{F_{2}}} = \vec{F_{1}} . \vec{s} + \vec{F_{2}} . \vec{s} = (\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}) . \vec{s}$ (tính chất phân phối đối với phép cộng của tích vô hướng)

Mà $\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ do đó $A_{\vec{F_{1}}} + A_{\vec{F_{2}}} = (\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}) . \vec{s} = \vec{F} . \vec{s} = A_{\vec{F}}$

Vậy $A_{\vec{F}} = A_{\vec{F_{1}}} + A_{\vec{F_{2}}} .$

b) +) Công sinh bởi lực $\vec{F}$ là $A_{\vec{F}} = \vec{F} . \vec{s} = F . s . c os (\vec{F}, \vec{s})$

Do vật chuyển động thẳng từ A đến B nên $\vec{s}$ cùng hướng với $\vec{F_{1}}$ .

Suy ra $(\vec{F}, \vec{s}) = (\vec{F}, \vec{F_{1}})$

Do đó $A_{\vec{F}} = F . s . c os (\vec{F}, \vec{F_{1}})$

Ta lại có: $F_{1} = F . c os (\vec{F}, \vec{F_{1}})$

$\Rightarrow A_{\vec{F}} = F_{1} . s$ (1)

+) Công sinh bởi lực $\vec{F_{1}}$ là $A_{\vec{F_{1}}} = \vec{F_{1}} . \vec{s} = F_{1} . s . c os (\vec{F_{1}}, \vec{s})$

Do $\vec{s}$ cùng hướng với $\vec{F_{1}}$ nên $(\vec{F_{1}}, \vec{s}) = 0 °$

$\Rightarrow A_{\vec{F_{1}}} = F_{1} . s . c {os0}^{0} = F_{1} . s$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A_{\vec{F}} = A_{\vec{F_{1}}} (= F_{1} . s)$ .

Vậy $A_{\vec{F}} = A_{\vec{F_{1}}} .$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ 1 trang 66 Toán 10 tập 1: Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ...

Câu hỏi trang 66 Toán 10 tập 1: Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0^°, bằng 180^°....

Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$ ..

Câu hỏi trang 67 Toán 10 tập 1: Khi nào tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không $\vec{u}, \vec{v}$ là một số dương...

Câu hỏi trang 67 Toán 10 tập 1: Khi nào thì ${(\vec{u} . \vec{v})}^{2} = {\vec{u}}^{2} . {\vec{v}}^{2} ?$ ...

Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c...

HĐ 2 trang 68 Toán 10 tập 1: Cho hai vectơ cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (k x; k y) .$ ..

HĐ 3 trang 68 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ ...

Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (0; - 5), \vec{v} = (\sqrt{3}; 1)$ ...

HĐ 4 trang 68 Toán 10 tập 1: Cho ba vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}),$ $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}),$ $\vec{w} = (x_{3}; y_{3}) .$ ...

Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8)...

Vận dụng trang 70 Toán 10 tập 1: Một lực $\vec{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng...

Bài 4.21 trang 70 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ...

Bài 4.22 trang 70 Toán 10 tập 1: Tìm điều kiện của $\vec{u}, \vec{v}$ để...

Bài 4.23 trang 70 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(‒4; 3)...

Bài 4.24 trang 70 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(‒4; 1), B(2; 4), C(2; ‒2)...

Bài 4.25 trang 70 Toán 10 tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC...

Bài 4.26 trang 70 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M...

Bài viết liên quan

180 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Có thể bạn quan tâm

Giải sbt Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo

Giải sgk Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo

Giải sbt Địa lí 10 – Cánh Diều

Giải sgk Địa lí 10 – Cánh Diều

Giải sbt Địa lí 10 – Kết nối tri thức

Giải sgk Địa lí 10 – Kết nối tri thức

Giải sbt Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo

Giải sgk Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo

Giải sbt Lịch sử 10 – Cánh Diều

Giải sgk Lịch sử 10 – Cánh Diều

Giải sbt Lịch sử 10 – Kết nối tri thức

Giải sgk Lịch sử 10 – Kết nối tri thức

Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo

Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo

Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều