Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương

Lời giải HĐ 3 trang 68 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

145 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

HĐ 3 trang 68 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (x'; y')$ .

a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho $\vec{O A} = \vec{u}, \vec{O B} = \vec{v} .$

b) Tính AB², OA², OB² theo tọa độ của A và B.

c) Tính $\vec{O A} . \vec{O B}$ theo tọa độ của A, B.

Lời giải

a) Vì $\vec{O A} = \vec{u}$ mà $\vec{u} = (x; y)$ nên $\vec{O A} = (x; y)$ suy ra A(x; y).

Vì $\vec{O B} = \vec{v}$ mà $\vec{v} = (x'; y')$ nên $\vec{O B} = (x^{'}; y^{'})$ suy ra B(x'; y').

b) +) Ta có: A(x; y) và B(x'; y') $\Rightarrow \vec{A B} = (x' - x; y' - y)$

$\Rightarrow A B = \sqrt{{(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2}}$

$\Rightarrow A B^{2} = {(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2} .$

+) Ta có :

$\vec{O A} = (x; y) \Rightarrow O A = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \Rightarrow O A^{2} = x^{2} + y^{2} .$

+) Ta có:

$\vec{O B} = (x'; y') \Rightarrow O B = \sqrt{x'^{2} + y'^{2}} \Rightarrow O B^{2} = x'^{2} + y'^{2} .$

Vậy $A B^{2} = {(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2};$ $O A^{2} = x^{2} + y^{2}$ và $O B^{2} = x'^{2} + y'^{2} .$

c) Ta có: $\vec{O A} . \vec{O B} = O A . O B . c o s (\vec{O A}, \vec{O B}) = O A . O B . c o s \hat{A O B}$

Xét tam giác OAB, theo định lí côsin ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương (ảnh 1)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ 1 trang 66 Toán 10 tập 1: Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ...

Câu hỏi trang 66 Toán 10 tập 1: Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0^°, bằng 180^°....

Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$ ..

Câu hỏi trang 67 Toán 10 tập 1: Khi nào tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không $\vec{u}, \vec{v}$ là một số dương...

Câu hỏi trang 67 Toán 10 tập 1: Khi nào thì ${(\vec{u} . \vec{v})}^{2} = {\vec{u}}^{2} . {\vec{v}}^{2} ?$ ...

Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c...

HĐ 2 trang 68 Toán 10 tập 1: Cho hai vectơ cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (k x; k y) .$ ..

HĐ 3 trang 68 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ ...

Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (0; - 5), \vec{v} = (\sqrt{3}; 1)$ ...

HĐ 4 trang 68 Toán 10 tập 1: Cho ba vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}),$ $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}),$ $\vec{w} = (x_{3}; y_{3}) .$ ...

Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC với A(‒1;2), B(8;‒1), C(8;8)...

Vận dụng trang 70 Toán 10 tập 1: Một lực $\vec{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng...

Bài 4.21 trang 70 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ...

Bài 4.22 trang 70 Toán 10 tập 1: Tìm điều kiện của $\vec{u}, \vec{v}$ để...

Bài 4.23 trang 70 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(‒4; 3)...

Bài 4.24 trang 70 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(‒4; 1), B(2; 4), C(2; ‒2)...

Bài 4.25 trang 70 Toán 10 tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC...

Bài 4.26 trang 70 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M...

Bài viết liên quan

145 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương

Bài viết liên quan

Có thể bạn quan tâm