Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6

Bài 6.30 trang 28 Toán 10 Tập 2: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

a) y = – x² + 6x – 9;

b) y = – x² – 4x + 1;

c) y = x² + 4x;

d) y = 2x² + 2x + 1.

Lời giải

Các hàm số đã cho đều là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.

a) Đồ thị hàm số: y = – x² + 6x – 9.

Ta có hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới.

Parabol trên có:

- Tọa độ đỉnh I(3; 0);

- Trục đối xứng x = 3;

- Giao điểm với trục Oy là điểm (0; – 9), điểm này có điểm đối xứng qua trục đối xứng x = 3 là (6; – 9);

- Lấy các điểm (1; – 4), (5; – 4) thuộc đồ thị hàm số.

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ.

Từ đồ thị ta có:

+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 0].

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 3) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải) và nghịch biến trên khoảng (3; + ∞) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải).

b) Đồ thị hàm số: y = – x² – 4x + 1.

Ta có: hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới.

Parabol trên có:

- Tọa độ đỉnh I(– 2; 5);

- Trục đối xứng x = – 2;

- Giao với trục Oy tại điểm (0; 1), điểm này có điểm đối xứng qua trục đối xứng x = – 2 là (– 4; 1);

- Giao với trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình – x² – 4x + 1 = 0, tức là x = $-2-\sqrt{5}$ và x = $-2+\sqrt{5}$.

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ.

Từ đồ thị hàm số ta có:

+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 5].

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 2) và nghịch biến trên khoảng (– 2; + ∞).  

c) Đồ thị hàm số: y = x² + 4x.

Ta có: hệ số a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.

Parabol trên có:

- Tọa độ đỉnh I(– 2; – 4);

- Trục đối xứng x = – 2;

- Cắt trục Oy tại điểm gốc tọa độ O(0; 0);

- Điểm đối xứng với O qua trục đối xứng x = – 2 là điểm (– 4; 0);

- Lấy các điểm (– 1; – 3), (– 3; – 3) thuộc parabol.

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị cần vẽ.

Từ đồ thị hàm số ta có:

+ Tập giá trị của hàm số là [– 4; + ∞).

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 2) và đồng biến trên khoảng (– 2; + ∞).

d) Đồ thị hàm số: y = 2x² + 2x + 1.

Ta có: hệ số a = 2 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.

Parabol trên có:

- Tọa độ đỉnh I$\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$;

- Trục đối xứng x = $-\frac{1}{2}$;

- Giao với trục Oy tại điểm (0; 1), điểm này có điểm đối xứng qua trục đối xứng x = $-\frac{1}{2}$ là (– 1; 1);

- Lấy các điểm (1; 5) và (– 2; 5) thuộc đồ thị.

Vẽ đường cong đi qua các điểm đã cho ta được đồ thị cần vẽ.

Từ đồ thị hàm số ta có:

+ Tập giá trị của hàm số là $\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$.

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: