Giải các bất phương trình sau: a) 2x^2 – 3x + 1 > 0; b) x^2 + 5x + 4 < 0; c) – 3x^2 + 12x – 12 >= 0; d) 2x^2 + 2x + 1 < 0
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Bài 6.32 trang 28 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2 – 3x + 1 > 0;
b) x2 + 5x + 4 < 0;
c) – 3x2 + 12x – 12 ≥ 0;
d) 2x2 + 2x + 1 < 0.
Lời giải
a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 3x + 1 có ∆ = (– 3)2 – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = và x2 = 1.
Mà hệ số a = 2 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(x):
|
x |
– ∞ 1 + ∞ |
|
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Vậy bất phương trình 2x2 – 3x + 1 > 0 có tập nghiệm là S = .
b) Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 5x + 4 có ∆ = 52 – 4 . 1 . 4 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 4 và x2 = – 1.
Mà hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(x):
|
x |
– ∞ – 4 – 1 + ∞ |
|
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Vậy bất phương trình x2 + 5x + 4 < 0 có tập nghiệm là S = (– 4; – 1).
c) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 12x – 12 có ∆' = 62 – (– 3) . (– 12) = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 2.
Mà hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 2.
Vậy bất phương trình – 3x2 + 12x – 12 ≥ 0 có nghiệm duy nhất x = 2 hay tập nghiệm của bất phương trình là S = {2}.
d) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 1 có ∆' = 12 – 2 . 1 = – 1 < 0, hệ số a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là 2x2 + 2x + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Vậy bất phương trình 2x2 + 2x + 1 < 0 vô nghiệm.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: