Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6

Bài 6.34 trang 29 Toán 10 Tập 2: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được mô tả bởi một hàm số bậc hai.

Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4). Giả sử điểm (0; 3,2) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.

a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm.

b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.

c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?

Lời giải

a) Giả sử y = at² + bt + c, với a, b, c là các số thực, a ≠ 0 là hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được.

Trong đó, t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018 nên t $\ge$ 0 và ta quy ước tại năm 2018 thì t = 0, năm 2019 thì t = 1, tương tự cho các năm sau và y là số lượng máy tính bán ra qua từng năm.

Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4).

Do đó đồ thị hàm số y = at² + bt + c đi qua các điểm (0; 3,2) và (1; 4) nên ta có:

3,2 = a . 0² + b . 0 + c ⇔ c = 3,2

Và 4 = a . 1² + b . 1 + c ⇔ a + b + 3,2 = 4 ⇔ a + b = 0,8 ⇔ a = 0,8 – b.

Lại có đồ thị hàm số trên có đỉnh là (0; 3,2) nên $-\frac{b}{2a}=0\Rightarrow b=0$ (do a ≠ 0).

Do đó, a = 0,8 – 0 = 0,8.

Vậy hàm số cần tìm là: y = 0,8t² + 3,2.

b) Đến năm 2024 thì loại máy tính trên đã bán ra được số năm là: 2024 – 2018 = 6 (năm) nên năm 2024 tương ứng với t = 6.

Tại t = 6 thì y = 0,8 . 6² + 3,2 = 32.

Vậy số lượng máy tính xách tay bán ra được trong năm 2024 là 32 nghìn chiếc.

c) Số lượng máy tính xách tay bán ra được trong năm vượt mức 52 nghìn chiếc tức là y > 52 hay 0,8t² + 3,2 > 52 ⇔ t² > 61 ⇔ t < $-\sqrt{61}$ hoặc t >$\sqrt{61}$.

Do t $\ge$ 0 nên t > $\sqrt{61}$ ≈ 7,81.

Mà t là số nguyên nên ta chọn t nhỏ nhất thỏa mãn là t = 8.

Nên từ năm thứ 8 kể từ khi bắt đầu bán thì số lượng máy tính bán ra được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc và đó chính là năm 2018 + 8 = 2026.

Vậy từ năm 2026 trở đi thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: