Xác định parabol (P): y = ax^2 + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau: a) (P) đi qua hai điểm
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Bài 6.31 trang 28 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng;
c) (P) có đỉnh là I(1; 4).
Lời giải
Điều kiện: a ≠ 0.
a) (P) đi qua điểm A(1; 1) nên thay tọa độ điểm A vào hàm số y = ax2 + bx + 3 ta được:
1 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 2 ⇔ a = – 2 – b (1).
(P) đi qua điểm B(– 1; 0) nên thay tọa độ điểm B vào hàm số y = ax2 + bx + 3 ta được:
0 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 3 ⇔ a – b = – 3 ⇔ a = – 3 + b (2).
Từ (1) và (2) suy ra: – 2 – b = – 3 + b ⇔ 2b = 1 ⇔ b = .
Do đó, a = – 2 – = .
Vậy phương trình parabol (P): .
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) nên thay tọa độ điểm M vào hàm số y = ax2 + bx + 3 ta được:
2 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔ a = – 1 – b (3).
(P) nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng nên (4).
Từ (3) và (4) suy ra: .
Do đó, a = – 1 – (– 2) = 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = x2 – 2x + 3.
c) (P) có đỉnh là I(1; 4) hay (P) đi qua điểm I(1; 4) nên thay tọa độ điểm I vào hàm số y = ax2 + bx + 3 ta được:
4 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b (5).
Vì I là đỉnh của (P) nên (6).
Từ (5) và (6) suy ra: 1 – b = .
Do đó, a = 1 – b = 1 – 2 = – 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = – x2 + 2x + 3.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: