Sơ đồ hình cây của khai triển (a + b)^4 được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm 2^4
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton
Hoạt động 3 trang 73 Toán 10 Tập 2: Sơ đồ hình cây của khai triển (a + b)4 được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm 24 (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x . y . z . t, trong đó mỗi x, y, z, t là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, y, t là a, còn z là b thì ta có đơn thức a . a . b . a, thu gọn là a3b. Để có đơn thức này, thì trong 4 nhân tử x, y, z, t có 1 nhân tử là b, 3 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a3b trong tổng là .
Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:
• a4; • a3b; • a2b2; • ab3; • b4.
Lời giải
- Để có đơn thức a4 thì phải có 4 nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng với a4 trong tổng là: = 1;
- Để có đơn thức a3b thì phải có 3 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a3b trong tổng là: = 4;
- Để có đơn thức a2b2 thì phải có 2 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a2b2 trong tổng là: = 6;
- Để có đơn thức ab3 thì phải có 1 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với ab3 trong tổng là: = 4;
- Để có đơn thức b4 thì phải có 4 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với b4 trong tổng là: = 1.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 72 Toán 10 Tập 2: Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3...
Luyện tập 1 trang 73 Toán 10 Tập 2: Khai triển (x – 2)4...
Luyện tập 2 trang 74 Toán 10 Tập 2: Khai triển (3x – 2)5...
Bài 8.13 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tìm hệ số của x^4 trong khai triển của (3x –1)5...
Bài viết liên quan
- Sơ đồ hình cây của tích hai nhị thức (a + b) . (c + d) được xây dựng như sau: Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên
- Hãy cho biết các đơn thức còn thiếu (...) trong sơ đồ hình cây (H.8.7) của tích (a + b) . (a + b) . (a + b). Có bao nhiêu tích nhận được
- Khai triển (x – 2)^4
- Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển (a + b)^5, ta thu được một tổng gồm 2^5 đơn thức có dạng x . y . z . t . u
- Khai triển (3x – 2)^5