Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2; (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Lời giải Mở đầu trang 72 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

273 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

Mở đầu trang 72 Toán 10 Tập 2: Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển:

(a + b)² = a² + 2ab + b²;

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Quan sát các đơn thức ở vế phải của các đẳng thức trên, hãy nhận xét về quy luật số mũ của a và b. Có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển (a + b)ⁿ khi n ∈ {4; 5} không?

Lời giải

Ta có:

a² + 2ab + b² = a² . b⁰ + 2 . a¹ . b¹ + b² . a⁰

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ . b⁰+ 3 . a² . b¹ + 3 . a¹ . b² + a⁰ . b³

Quan sát vế phải của các đẳng thức, ta thấy đây là một tổng các đơn thức hai biến, bậc 2 và bậc 3, và số mũ của a được sắp xếp theo thứ tự giảm dần, còn số mũ của b theo thứ tự tăng dần.

Sau khi học bài Nhị thức Newton này, ta có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển (a + b)ⁿ khi n ∈ {4; 5}.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 72 Toán 10 Tập 2: Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³...