Cho tam giác ABC có AC = 10, góc B = 60 độ, góc C = 45 độ . Tính a, R, S, r

Lời giải Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

108 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.15 trang 44 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{o}, \hat{C} = 45^{o},$ AC = 10. Tính a, R, S, r.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AC = 10, góc B = 60 độ, góc C = 45 độ . Tính a, R, S, r (ảnh 1)

Theo định lí sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

Ta có:

+ $R = \frac{b}{2 \sin B}$ .

Mà b = AC = 10, $\hat{B} = 60^{o}$ .

Nên $R = \frac{10}{2 \sin 60^{o}} = \frac{10}{2 . \frac{\sqrt{3}}{2}}$

$= \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$ .

+ $R = \frac{a}{2 \sin A}$ $\Rightarrow$ a = 2R. sin A.

Mà $R = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$ , $\hat{A} = 180^{o} - \hat{B} - \hat{C}$ = 180^o – 60^o – 45^o = 75^o.

Nên a = 2. $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$ . sin 75^o ≈ 11,15.

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} a b . \sin C = \frac{1}{2} . 11, 15 . 10 . \sin 45^{o} \approx 39, 42$ (đvdt)

Khi đó:

+ $R = \frac{c}{2 \sin C}$ $\Rightarrow c = \frac{10 \sqrt{3}}{3} . 2 . \sin 45^{o} = \frac{10 \sqrt{6}}{3} \approx 8, 16$ .

+ $p = \frac{a + b + c}{2} \approx \frac{5, 58 + 10 + 8, 165}{2} \approx 14, 66$ .

+ $r = \frac{S}{p} \approx \frac{48, 3}{14, 66} \approx 2, 69$ .

Vậy a ≈ 11,15; $R = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$ , c ≈ 8,16, r ≈ 2,69.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

108 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »