Lớp 10 Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: Nếu góc A nhọn thì

Lời giải Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.
218 lượt xem
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;

b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;

c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.

Lời giải:

Theo định lí côsin, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

⇒ b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA.

a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA > 0

Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA > 0.

Vậy b2 + c2 > a2 (đpcm).

b) Nếu góc A tù thì cosA < 0 ⇒ 2bccosA < 0

Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA < 0.

Vậy b2 + c2 < a2 (đpcm).

c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 ⇒ 2bccosA = 0

Do đó: b2 + c2 – a2 = 2bc.cosA = 0.

Vậy b2 + c2 = a2 (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài viết liên quan

218 lượt xem
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có thể bạn quan tâm