Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn nhà (Home plate), gôn 1 (First base)
Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3
Bài 3.19 trang 45 Toán 10 tập 1: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn Nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.
Lời giải:
Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.
Khi đó, tứ giác ABCD là hình vuông với đường chéo CA là tia phân giác của góc BCD. Hay .
Ta có: CD = 27,4 AC = CD . = 27,4 . ≈ 38,75.
OC = AC – OA ≈ 38,75 − 18,44 = 20,31.
Xét tam giác OCD, áp dụng định lí côsin ta có:
OD2 = CD2 + CO2 – 2.CD.CO. cos.
Trong đó CD = 27,4; CO = 20,31;
Khi đó: OD2 = 27,42 + 20,312 – 2.27.20,31. cos 45o
OD2 ≈ 376,255
OD ≈ 19,4 (m)
Xét ΔCOB và ΔCOD, có:
BC = CD (ABCD là hình vuông)
(CA là tia phân giác của góc BCD)
Cạnh CO chung
Do đó ΔCOB = ΔCOD (c.g.c)
Suy ra OB = OD ≈ 19,4 (m) (hai cạnh tương ứng).
Vậy khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3 khoảng 19,4 m.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 3.12 trang 44 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có . Khẳng định nào sau đây là đúng?...
Bài 3.13 trang 44 Toán 10 tập 1:Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng...
Bài 3.14 trang 44 Toán 10 tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau...
Bài 3.15 trang 44 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ...
Bài 3.16 trang 44 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng...
Bài 3.17 trang 44 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng...
Bài 3.18 trang 45 Toán 10 tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hương N34oE...