Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2)

Lời giải Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1

309 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.35 trang 72 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{B A}$ và $\vec{B C} .$

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Lời giải

a) Với A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2) ta có: $\vec{B A} = (4; - 4)$ và $\vec{B C} = (- 3; - 3) .$

b) Ta có:

$\vec{B A} . \vec{B C} = 4. (- 3) + (- 4) . (- 3) = - 12 + 12 = 0$

$\Rightarrow \vec{B A} ⊥ \vec{B C}$

$\Rightarrow B A ⊥ B C$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại B.

Do $\vec{B A} = (4; - 4) \Rightarrow B A = \sqrt{4^{2} + {(- 4)}^{2}} = 4 \sqrt{2}$ ;

$\vec{B C} = (- 3; - 3) \Rightarrow B C = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = 3 \sqrt{2}$ .

Với A(2; 1) và C(‒5; 2) ta có:

$\vec{A C} = (- 7; 1) \Rightarrow A C = \sqrt{{(- 7)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$

Diện tích tam giác vuông ABC là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C = \frac{1}{2} .4 \sqrt{2} .3 \sqrt{2} = 12$ (đơn vị diện tích)

Chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + AC = $4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} = 12 \sqrt{2}$ (đơn vị độ dài)

c) Với A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2) ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

$\{\begin{cases} x_{G} = \frac{2 + (- 2) + (- 5)}{3} = \frac{- 5}{3} \\ y_{G} = \frac{1 + 5 + 2}{3} = \frac{8}{3} \end{cases} \Rightarrow G (\frac{- 5}{3}; \frac{8}{3})$

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: $G (\frac{- 5}{3}; \frac{8}{3}) .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2) (ảnh 1)

Để tứ giác BCAD là hình bình hành thì $\vec{A C} = \vec{D B}$

Giả sử D(x; y) là điểm cần tìm.

Với A(2; 1), B(‒2; 5) và C(‒5; 2) ta có: $\vec{A C} = (- 7; 1)$ và $\vec{D B} = (- 2 - x; 5 - y)$

Do đó $\vec{A C} = \vec{D B}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 - x = - 7 \\ 5 - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = 4 \end{cases} \Rightarrow D (5; 4)$ .