Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và D(6; 5)

Lời giải Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

259 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.36 trang 72 Toán 10 tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và D(6; 5).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ .

b) Hãy giải thích tại sao các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B E}$ cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ $\vec{A E}$ theo các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Lời giải

a) Với A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và D(6; 5) ta có: $\vec{A B} = (2; 2)$ và $\vec{C D} = (7; 7)$ .

b) Xét hai vectơ $\vec{A B} = (2; 2)$ và $\vec{C D} = (7; 7)$ :

Ta có: $\frac{7}{2} = \frac{7}{2}$ nên hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương.

Vậy hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng phương.

c) Với A(1; 2), B(3; 4), C(‒1; ‒2) và E(a; 1) ta có: $\vec{A C} = (- 2; - 4)$ và $\vec{B E} = (a - 3; - 3)$

Hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B E}$ cùng phương khi và chỉ khi $\frac{a - 3}{- 2} = \frac{- 3}{- 4}$

$\Leftrightarrow$ (‒ 4).(a – 3) = (‒3). (‒2)

$\Leftrightarrow$ ‒ 4a + 12 = 6

$\Leftrightarrow$ 4a = 6

$\Leftrightarrow a = \frac{3}{2} .$

Vậy $a = \frac{3}{2}$ thì hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B E}$ cùng phương.

d) Với $a = \frac{3}{2} \Rightarrow E (\frac{3}{2}; 1)$

Với A(1; 2) và $E (\frac{3}{2}; 1)$ $\Rightarrow \vec{A E} = (\frac{1}{2}; - 1)$

Ta có: $\vec{A B} = (2; 2)$ và $\vec{A C} = (- 2; - 4)$

Tồn tại hai số thực m và n thỏa mãn: $\vec{A E} = m \vec{A B} + n \vec{A C}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{2} = m .2 + n . (- 2) \\ - 1 = m .2 + n . (- 4) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m - 2 n = \frac{1}{2} \\ 2 m - 4 n = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ n = \frac{3}{4} \end{cases}$