Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) – 3x^2 + x ; b) x^2 + 8x + 16; c) – 2x^2 + 7x – 3
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
Luyện tập 2 trang 22 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) – 3x2 + x ;
b) x2 + 8x + 16;
c) – 2x2 + 7x – 3.
Lời giải
a) Ta có: f(x) = – 3x2 + x có ∆ = 12 – 4 . (– 3) . = < 0 và hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.
b) Ta có: f(x) = x2 + 8x + 16 có ∆' = 42 – 1 . 16 = 0 và hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = – 4 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 4.
c) f(x) = – 2x2 + 7x – 3 có ∆ = 72 – 4 . (– 2) . (– 3) = 25 > 0, hệ số a = – 2 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = 3.
Ta lập bảng xét dấu f(x):
|
x |
– ∞ 3 + ∞ |
|
f(x) |
– 0 + 0 – |
Vậy f(x) > 0 với mọi x và f(x) < 0 với mọi x ∈ ∪ (3; + ∞).
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: