Giải các bất phương trình bậc hai: a) x^2 – 1 >= 0; b) x^2 – 2x – 1 < 0; c) – 3x^2 + 12x + 1 <= 0; d) 5x^2 + x + 1 >= 0
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai:
a) x2 – 1 ≥ 0;
b) x2 – 2x – 1 < 0;
c) – 3x2 + 12x + 1 ≤ 0;
d) 5x2 + x + 1 ≥ 0.
Lời giải
a) Tam thức f(x) = x2 – 1 có ∆ = 02 – 4 . 1 . (– 1) = 4 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 1 và x2 = 1.
Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(x):
|
x |
– ∞ – 1 1 + ∞ |
|
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 1] ∪ [1; + ∞).
b) Tam thức f(x) = x2 – 2x – 1 có ∆' = (– 1)2 – 1 . (– 1) = 2 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = 1 + .
Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(x):
|
x |
– ∞ 1 1 + + ∞ |
|
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = .
c) Tam thức f(x) = – 3x2 + 12x + 1 có ∆' = 62 – (– 3) . 1 = 39 > 0 nên f(x) có hai nghiệm và .
Vì hệ số a = – 3 < 0 nên ta có bảng xét dấu f(x):
|
x |
– ∞ + ∞ |
|
f(x) |
– 0 + 0 – |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = .
d) Tam thức f(x) = 5x2 + x + 1 có ∆ = 12 – 4 . 5 . 1 = – 19 < 0 và hệ số a = 5 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu a) với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ℝ.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: