Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2:
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể.
Lời giải
Độ cao của vật so với mặt đất được mô tả bởi công thức
h(t) = h0 + v0t – gt2,
trong đó v0 = 20 m/s là vận tốc ban đầu của vật, t là thời gian chuyển động tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường (thường lấy g ≈ 9,8 m/s2) và độ cao h(t) tính bằng mét.
Khi đó ta có: h(t) = 320 + 20t – . 9,8 . t2 hay h(t) = – 4,9t2 + 20t + 320, đây là một hàm số bậc hai.
Vật cách mặt đất không quá 100 m khi và chỉ khi h(t) ≤ 100, tức là – 4,9t2 + 20t + 320 ≤ 100 hay tương đương 4,9t2 – 20t – 220 ≥ 0 (1).
Xét tam thức f(t) = 4,9t2 – 20t – 220 có ∆' = (– 10)2 – 4,9 . (– 220) = 1 178 > 0 nên f(t) có hai nghiệm và .
Mà hệ số af = 4,9 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(t):
|
t |
– ∞ + ∞ |
|
f(t) |
+ 0 – 0 + |
Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm t ≤ hoặc t ≥ .
Mà thời gian t > 0 nên t ≥ ≈ 9,05.
Vậy sau ít nhất khoảng 9,05 giây thì vật đó cách mặt đất không quá 100 m.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: