Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) – 5x^2 + x – 1 <= 0; b) x^2 – 8x + 16 <= 0; c) x^2 – x – 6 > 0
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) – 5x2 + x – 1 ≤ 0;
b) x2 – 8x + 16 ≤ 0;
c) x2 – x – 6 > 0.
Lời giải
a) Tam thức f(x) = – 5x2 + x – 1 có ∆ = 12 – 4 . (– 5) . (– 1) = – 19 < 0, hệ số a = – 5 < 0 nên f(x) luôn âm, tức là – 5x2 + x – 1 < 0 với mọi x ∈ ℝ.
Suy ra bất phương trình – 5x2 + x – 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = ℝ.
b) Tam thức f(x) = x2 – 8x + 16 có ∆' = (– 4)2 – 1 . 16 = 0, hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 4 và f(x) luôn dương với mọi x ≠ 4, tức là x2 – 8x + 16 > 0 với mọi x ≠ 4.
Suy ra bất phương trình x2 – 8x + 16 ≤ 0 có nghiệm duy nhất x = 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {4}.
c) Tam thức f(x) = x2 – x – 6 có ∆ = (– 1)2 – 4 . 1 . (– 6) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 2 và x2 = 3.
Mà hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu:
|
x |
– ∞ – 2 3 + ∞ |
|
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 2) ∪ (3; + ∞).
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: