Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
Vận dụng trang 23 Toán 10 Tập 2: Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t2 + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?
Lời giải
Bóng đạt ở độ cao trên 5 m so với mặt đất tức là h(t) > 5.
Do đó, – 4,9t2 + 20t + 1 > 5 ⇔ – 4,9t2 + 20t – 4 > 0.
Xét tam thức f(t) = – 4,9t2 + 20t – 4 có ∆' = 102 – (– 4,9) . (– 4) = 80,4 > 0 nên f(t) có hai nghiệm t1 = và t2 = .
Mà hệ số a = – 4,9 < 0 nên ta có bảng xét dấu:
|
t |
– ∞ + ∞ |
|
f(t) |
– 0 + 0 – |
Do đó tập nghiệm của bất phương trình trên là S = .
Vậy trong khoảng thời điểm ≈ (0,21; 3,87) (giây) thì quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: