Cho đường thẳng đenta : y = ax + b với a khác 0. a) Chứng minh rằng đenta cắt trục hoành
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.
Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2:
Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0.
a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành.
b) Lập phương trình đường thẳng ∆0 đi qua điểm O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆.
c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa và
d) Gọi M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị và x0 là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x0 và a. Từ đó, chứng minh tan= a
Lời giải
a) Phương trình đường thẳng ∆ có dạng ax – y + b = 0
Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến (a; -1) với a ≠ 0
Trục Ox có vectơ pháp tuyến là vectơ đơn vị (0; 1)
Ta có: a.1 – (-1).0 = a ≠ 0 nên và không cùng phương nên đường thẳng ∆ cắt trục hoành.
b) Vì đường thẳng ∆0 song song (hoặc trùng) với ∆ nên và cùng phương với nhau. Do đó chọn (a; -1).
Phương trình đường thẳng ∆0 đi qua điểm O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆ là:
a(x – 0) – 1(y – 0) = 0 hay ax – y = 0.
c) Do ∆0 song song với đường thẳng ∆ nên = (hai góc đồng vị).
Vậy = .
d) Vì M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị nên toạ độ điểm M thoả mãn phương trình đường thẳng ∆0
Do đó, ta có: ax0 – y = 0 ⇒ y = ax0
⇒ M(x0; ax0)
Mặt khác ta có: tan= tan= = a.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài viết liên quan
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường Conic
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7