Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.
Vận dụng trang 41 Toán 10 Tập 2:
Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15m, chiều rộng AB = 12m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5m, CF = 6m (H.7.11)
a) Chọn hệ trục toạ độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng toạ độ tương ứng 1m trong thực tế. Hãy xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D, E, F và viết phương trình đường thẳng EF.
b) Nam đứng ở vị trí B câu cá có thể quăng lưỡi câu xa 10,7 m . Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào ao nuôi vịt hay không ?
Lời giải
a) Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có: AD = BC = 15m, AB = DC = 12m, AE = 5m, CF = 6m.
Khi đó, toạ các điểm lần lượt là: C(15; 0), A(0; 12), E(5; 12), D(15; 12), F(15; 6), B(0; 0).
Ta có: = (10; -6)
Đường thẳng EF đi qua điểm E(5; 12) và nhận = = (5, -3) làm vectơ chỉ phương do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng EF là: (3; 5)
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng EF là: 3(x – 5) + 5(y – 12) = 0 hay 3x + 5y – 75 = 0.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng EF là 3x + 5y – 75 = 0.
b) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng EF là:
d(B, EF) = = ≈ 12,86 > 10,7
Vậy nếu Nam đứng ở vị trí B câu cá thì lưỡi câu không thể rơi vào ao nuôi vịt.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài viết liên quan
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường Conic
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7