Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) đenta1 : 3 căn 2x + căn 2 y

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) đenta1 : 3 căn 2x + căn 2 y – căn 3 = 0

Lời giải Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 20 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

207 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2:

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁ : 3 $\sqrt{2}$ x + $\sqrt{2}$ y – $\sqrt{3}$ = 0 và ∆₂ : 6x + 2y – $\sqrt{6}$ = 0

b) d₁ : x – $\sqrt{3}$ y + 2 = 0 và d₂ : $\sqrt{3}$ x – 3y + 2 = 0

c) m₁ : x – 2y + 1= 0 và m₂ : 3x + y – 2 = 0

Lời giải

a) Vì 3 $\sqrt{2}$ x + $\sqrt{2}$ y – $\sqrt{3}$ = 0 ⇔ $\sqrt{2}$ . (3 $\sqrt{2}$ x + $\sqrt{2}$ y – $\sqrt{3}$ ) = 0

⇔ 6x + 2y – $\sqrt{6}$ = 0

Vậy ∆₁ và ∆₂ trùng nhau.

Đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}}$ (1; $- \sqrt{3}$ )

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}}$ ( $\sqrt{3}$ ; -3)

Vì $\vec{n_{2}}$ = $\sqrt{3}$ $\vec{n_{1}}$ nên $\vec{n_{1}}$ ; $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương nên d₁ và d₂song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(–2; 0) vào phương trình đường thẳng d₁, ta có: –2 + $\sqrt{3}$ .0 + 2 = 0, do đó: điểm A(–2; 0)thuộc đường thẳng d₁.

Thay điểm A(–2; 0) vào phương trình đường thẳng d₂ , ta có:

$\sqrt{3}$ .(–2) – 3.0 + 2 = –2 $\sqrt{3}$ + 2 ≠ 0, do đó điểm A(–2; 0) không thuộc đường thẳng d₂ .

Vậy d₁ và d₂ là hai đường thẳng song song

Đường thẳng m₁ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}}$ (1; -2)

Đường thẳng m₂ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}}$ (3; 1)

Vì $\frac{1}{3} \neq \frac{- 2}{1}$ nên $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ không cùng phương , do đó: m₁ và m₂ cắt nhau

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 36 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng $∆$ ₁: x – 2y + 3 = 0 $∆$ ₂: 3x – y – 1 = 0...

Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) $∆$ ₁: x + 4y – 3 = 0 và $∆$ ₂: x – 4y – 3 = 0...

Hoạt động 2 trang 37 Toán 10 Tập 2: Hai đường thẳng $∆$ ₁ và $∆$ ₂ cắt nhau tạo thành bốn góc (H.7.6). Các số đo của bốn góc đó có mỗi quan hệ gì...

Hoạt động 3 trang 38 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau $∆$ ₁ và $∆$ ₂ tương ứng có các vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ ...

Luyện tập 2 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng $∆$ ₁: x + 3y + 2 = 0 và $∆$ ₂: y = 3x + 1...

Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng $∆$ ₁: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \end{cases}$ và $∆$ ₂: $\{\begin{cases} x = 1 + t' \\ y = 5 + 3 t' \end{cases}$ ...

Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng $∆$ : y = ax + b với a $\neq$ 0. a) Chứng minh rằng $∆$ cắt trục hoành...

Hoạt động 4 trang 40 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀) và đường thẳng $∆$ : ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ (a; b). Gọi H là hình chiếu vuông góc...

Trải nghiệm trang 40 Toán 10 Tập 2: Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $∆$ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp...

Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng $∆$ : $\{\begin{cases} x = 5 + 3 t \\ y = - 5 - 4 t \end{cases}$ ...

Vận dụng trang 41 Toán 10 Tập 2: Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD...

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) $∆$ ₁ : 3 $\sqrt{2 x}$ + $\sqrt{2 y}$ – $\sqrt{3}$ = 0...

Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) $∆$ ₁ : $\sqrt{3 x}$ + y – 4 = 0 và $∆$ ₂ : x + $\sqrt{3 y}$ + 3 = 0...

Bài 7.9 trang 42 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0; –2) và đường thẳng $∆$ : x + y – 4 = 0 a) Tính khoảng cách từ điểm A...

Bài 7.10 trang 42 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(–2; –1) a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A...

Bài 7.11 trang 42 Toán 10 Tập 2: Chứng minh hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ $\neq$ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa’ = –1...

Bài 7.12 trang 42 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại 3 vị trí...

Bài viết liên quan

207 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) đenta1 : 3 căn 2x + căn 2 y – căn 3 = 0

Bài viết liên quan

Có thể bạn quan tâm