Lớp 10 Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chứng minh hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ khác 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa’ = –1

Lời giải Bài 7.11 trang 42 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
178 lượt xem
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 7.11 trang 42 Toán 10 Tập 2:

Chứng minh hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa’ = –1

Lời giải

* Giả sử d vuông góc d’, ta cần chứng minh aa’ = –1

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n→(a; –1)

Đường thẳng d’ có vectơ pháp tuyến n'→(a’; –1)

Vì d vuông góc d’ nên n→.n'→= 0

⇒ aa’ + (–1).( –1) = 0

⇔ aa’ + 1 = 0 hay aa’ = –1 (đpcm)

* Giả sử hai đường thẳng d và d’ có aa’ = –1, ta cần chứng minh d vuông góc d’

Xét tích vô hướng n→.n'→= aa’ + (–1).( –1) = aa’ + 1

Mà aa’ = –1 nên n→.n'→= (–1) + 1 = 0

⇒ n→⊥n'→hay d ⊥ d’ (đpcm)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 36 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng ∆1: x – 2y + 3 = 0 ∆2: 3x – y – 1 = 0... 

Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) ∆1: x + 4y – 3 = 0 và ∆2: x – 4y – 3 = 0... 

Hoạt động 2 trang 37 Toán 10 Tập 2: Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau tạo thành bốn góc (H.7.6). Các số đo của bốn góc đó có mỗi quan hệ gì... 

Hoạt động 3 trang 38 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆1 và ∆2 tương ứng có các vectơ pháp tuyến n1→,n2→... 

Luyện tập 2 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1: x + 3y + 2 = 0 và ∆2: y = 3x + 1... 

Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1:x=2+ty=1−2t và ∆ 2: x=1+t'y=5+3t'... 

Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠0. a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành... 

Hoạt động 4 trang 40 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến n→(a; b). Gọi H là hình chiếu vuông góc... 

Trải nghiệm trang 40 Toán 10 Tập 2: Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp... 

Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng ∆: x=5+3ty=−5−4t... 

Vận dụng  trang 41 Toán 10 Tập 2: Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD... 

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) ∆1 : 3 2x + 2y – 3 = 0... 

Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) ∆1 : 3x + y – 4 = 0 và ∆2 : x + 3y + 3 = 0... 

Bài 7.9 trang 42 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0; –2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0 a) Tính khoảng cách từ điểm A... 

Bài 7.10 trang 42 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(–2; –1) a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A... 

Bài 7.11 trang 42 Toán 10 Tập 2: Chứng minh hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ ≠0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa’ = –1... 

Bài 7.12 trang 42 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại 3 vị trí... 

Bài viết liên quan

178 lượt xem
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có thể bạn quan tâm