Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) đenta 1 : căn 3 x + y – 4 = 0 và đenta 2 : x + căn 3 y + 3 = 0

Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) đenta 1 : căn 3 x + y – 4 = 0 và đenta 2 : x + căn 3 y + 3 = 0

Lời giải Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

205 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2:

Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁ : $\sqrt{3}$ x + y – 4 = 0 và ∆₂ : x + $\sqrt{3}$ y + 3 = 0

b) d₁ : $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + 4 t \end{cases}$ và d₂ : $\{\begin{cases} x = 3 + s \\ y = 1 - 3 s \end{cases}$ (t; s là các tham số)

Lời giải

a) Đường thẳng ∆₁ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}}$ ( $\sqrt{3}$ ; 1)

Đường thẳng ∆₂ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}}$ (1; $\sqrt{3}$ )

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂. Ta có:

cos α = $|\cos (\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})|$ = $\frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|}$ = $\frac{|\sqrt{3} .1 + 1. \sqrt{3}|}{\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là α = 30°.

b)

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}}$ (2; 4) do đó: vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}}$ (4; -2)

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}}$ (1; -3) do đó: vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}}$ (3; 1)

Gọi β là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂. Ta có:

cos β = $|\cos (\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})|$ = $\frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|}$ = $\frac{|4.3 + (- 2) .1|}{\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{3^{2} + 1^{2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là β = 45°.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 36 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng $∆$ ₁: x – 2y + 3 = 0 $∆$ ₂: 3x – y – 1 = 0...

Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) $∆$ ₁: x + 4y – 3 = 0 và $∆$ ₂: x – 4y – 3 = 0...

Hoạt động 2 trang 37 Toán 10 Tập 2: Hai đường thẳng $∆$ ₁ và $∆$ ₂ cắt nhau tạo thành bốn góc (H.7.6). Các số đo của bốn góc đó có mỗi quan hệ gì...

Hoạt động 3 trang 38 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau $∆$ ₁ và $∆$ ₂ tương ứng có các vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ ...

Luyện tập 2 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng $∆$ ₁: x + 3y + 2 = 0 và $∆$ ₂: y = 3x + 1...

Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng $∆$ ₁: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \end{cases}$ và $∆$ ₂: $\{\begin{cases} x = 1 + t' \\ y = 5 + 3 t' \end{cases}$ ...

Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng $∆$ : y = ax + b với a $\neq$ 0. a) Chứng minh rằng $∆$ cắt trục hoành...

Hoạt động 4 trang 40 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀) và đường thẳng $∆$ : ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ (a; b). Gọi H là hình chiếu vuông góc...

Trải nghiệm trang 40 Toán 10 Tập 2: Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $∆$ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp...

Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng $∆$ : $\{\begin{cases} x = 5 + 3 t \\ y = - 5 - 4 t \end{cases}$ ...

Vận dụng trang 41 Toán 10 Tập 2: Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD...

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) $∆$ ₁ : 3 $\sqrt{2 x}$ + $\sqrt{2 y}$ – $\sqrt{3}$ = 0...

Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) $∆$ ₁ : $\sqrt{3 x}$ + y – 4 = 0 và $∆$ ₂ : x + $\sqrt{3 y}$ + 3 = 0...

Bài 7.9 trang 42 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0; –2) và đường thẳng $∆$ : x + y – 4 = 0 a) Tính khoảng cách từ điểm A...

Bài 7.10 trang 42 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(–2; –1) a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A...

Bài 7.11 trang 42 Toán 10 Tập 2: Chứng minh hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ $\neq$ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa’ = –1...

Bài 7.12 trang 42 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại 3 vị trí...

Bài viết liên quan

205 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Có thể bạn quan tâm

Giải sbt Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo

Giải sgk Địa lí 10 – Chân trời sáng tạo

Giải sbt Địa lí 10 – Cánh Diều

Giải sgk Địa lí 10 – Cánh Diều

Giải sbt Địa lí 10 – Kết nối tri thức

Giải sgk Địa lí 10 – Kết nối tri thức

Giải sbt Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo

Giải sgk Lịch sử 10 – Chân trời sáng tạo

Giải sbt Lịch sử 10 – Cánh Diều

Giải sgk Lịch sử 10 – Cánh Diều

Giải sbt Lịch sử 10 – Kết nối tri thức

Giải sgk Lịch sử 10 – Kết nối tri thức

Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo

Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Chân trời sáng tạo

Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều