Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0; –2) và đường thẳng đenta : x + y – 4 = 0 a) Tính khoảng cách từ điểm A
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.
Bài 7.9 trang 42 Toán 10 Tập 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0; –2) và đường thẳng ∆ : x + y – 4 = 0
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆.
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(–1; 0) và song song với ∆.
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆.
Lời giải
a) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến (1; 1)
d(A; ∆) = = = .
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là d(A; ∆) = .
b) Đường thẳng a song song với đường thẳng ∆ nên phương trình đường thẳng a có dạng: x + y + c = 0
Vì đường thẳng a đi qua điểm M(–1; 0) nên -1 + 0 + c = 0 ⇒ c = 1
Vậy phương trình đường thẳng a là: x + y + 1 = 0.
c) Đường thẳng b vuông góc với đường thẳng ∆ nên đường thẳng b nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ làm vectơ pháp tuyến
Ta có đường thẳng ∆ có VTCP là: (1; –1) nên VTPT của đường thẳng ∆ là (1; –1).
Vậy phương trình đường thẳng b là: 1.(x – 0) – 1(y – 3) = 0 hay x – y + 3 = 0.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài viết liên quan
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 22: Ba đường Conic
- Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7