Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có r

Lời giải Bài 13 trang 96 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

241 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối năm

Bài 13 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có

$r = \frac{\sqrt{(b + c - a) (c + a - b) (a + b - c)}}{2 \sqrt{a + b + c}}$ .

Lời giải

Gọi S, p lần lượt là diện tích, nửa chu vi của tam giác ABC.

Theo các công thức về diện tích tam giác, ta có

$S = p . r = \sqrt{p . (p - a) . (p - b) . (p - c)}$ .

Suy ra:

$r = \frac{S}{p} = \frac{\sqrt{p . (p - a) . (p - b) . (p - c)}}{p}$

$= \sqrt{\frac{p . (p - a) . (p - b) . (p - c)}{p^{2}}}$

$= \sqrt{\frac{(p - a) . (p - b) . (p - c)}{p}}$

$= \sqrt{\frac{(\frac{a + b + c}{2} - a) . (\frac{a + b + c}{2} - b) . (\frac{a + b + c}{2} - c)}{\frac{a + b + c}{2}}}$

$= \sqrt{\frac{\frac{b + c - a}{2} . \frac{a + c - b}{2} . \frac{a + b - c}{2}}{\frac{a + b + c}{2}}}$

$= \sqrt{\frac{(b + c - a) . (a + c - b) . (a + b - c)}{4 (a + b + c)}}$

$= \frac{\sqrt{(b + c - a) . (c + a - b) . (a + b - c)}}{2 \sqrt{a + b + c}}$ .

Vậy r $= \frac{\sqrt{(b + c - a) . (c + a - b) . (a + b - c)}}{2 \sqrt{a + b + c}}$ (điều cần phải chứng minh).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 95 Toán 10 Tập 2:Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\{\begin{cases} x + y > 2 \\ x - y \leq 1 \end{cases}$ . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho...

Bài 2 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 3$ ...

Bài 3 trang 95 Toán 10 Tập 2: Biết rằng parabol y = x² + bx + c có đỉnh là I(1; 4). Khi đó giá trị của b + c là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4...

Bài 4 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $∆$ : x + 2y – 5 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau...

Bài 5 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong khai triển nhị thức Newton của (2 + 3x)⁴, hệ số của x² là A.9...

Bài 6 trang 95 Toán 10 Tập 2: Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là: A. $\frac{7}{15}$ ...

Bài 7 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho các mệnh đề: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”; Q: “Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB² + AC² = BC²” a) Hãy phát biểu các mệnh đề...

Bài 8 trang 96 Toán 10 Tập 2: a) Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: $\{\begin{cases} x + y \leq 6 \\ 2 x - y \leq 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ ...

Bài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh I( $\frac{5}{2}$ ; $\frac{- 1}{4}$ ) và đi qua điểm A(1; 2) a) Biết rằng phương trình của parabol...

Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau: a) $\sqrt{2 x^{2} - 6 x + 3} = \sqrt{x^{2} - 3 x + 1}$ ...

Bài 11 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5...

Bài 12 trang 96 Toán 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (2x – 1)ⁿ, biết n là số tự nhiên thỏa mãn...

Bài 13 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có r...

Bài 14 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC. a) Biểu thị các $\vec{D M}, \vec{A N}$ ...

Bài 15 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2).a) Viết phương trình đường thẳng BC...

Bài 16 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 21) với các vectơ vận tốc tương ứng...

Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B...

Bài 18 trang 97 Toán 10 Tập 2: Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho $π$ . a) Cho biết đâu là số đúng...

Bài 19 trang 97 Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016...

Bài 20 trang 97 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số chọn được là một số chẵn...

Bài viết liên quan

241 lượt xem

« Trang trước

Trang sau »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có r

Bài viết liên quan

Có thể bạn quan tâm