Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số chọn được là một số chẵn
Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối năm
Bài 20 trang 97 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số chọn được là một số chẵn.
Lời giải
Không gian mẫu Ω là các tập {a; b; c} (với {a; b; c} là tập con của tập các số tự nhiên của đoạn [1; 23]).
Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 23.
Vậy n(Ω) = .
Gọi E là biến cố: “Tổng ba số được chọn là một số chẵn”. E ⊂ Ω là các tập {a; b; c} mà a + b + c chẵn.
Ta có a + b + c chẵn khi và chỉ khi cả 3 số cùng chẵn hoặc có 2 số lẻ và 1 số chẵn.
• Trường hợp 1. Cả ba số được chọn cùng chẵn.
Tập các số chẵn thuộc đoạn [1; 23] là {2; 4; … ; 22}. Có 11 số chẵn.
Chọn 3 số chẵn trong 11 số chẵn có cách chọn.
Vậy có 165 bộ ba số {a; b; c} mà cả ba số đều là số chẵn.
• Trường hợp 2. Hai số lẻ và một số chẵn.
Tập các số lẻ thuộc đoạn [1; 23] là {1; 3; …; 23}. Có 12 số lẻ.
Chọn 2 số lẻ trong 12 số lẻ có cách chọn.
Chọn 1 số chẵn trong 11 số chẵn có 11 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, do đó số tập {a; b; c} với 2 số lẻ và 1 số chẵn là 66 . 11 = 726.
Vậy có 726 bộ ba số {a; b; c} gồm 2 số lẻ và 1 số chẵn.
Vì hai trường hợp là rời nhau nên n(E) = 165 + 726 = 891.
Vậy xác suất của biến cố E là .
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài viết liên quan
- Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2).a) Viết phương trình đường thẳng BC
- Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 21) với các vectơ vận tốc tương ứng
- Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B
- Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số 22/7 để xấp xỉ cho pi. a) Cho biết đâu là số đúng
- Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016