Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối năm
Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16 km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sớm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1 236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.
Lời giải
Gọi R là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng. Gọi tA, tB lần lượt là thời gian truyền từ R đến các trạm phát thanh A, B.
Ta có tB – tA = 6 (giây) ⇔ tA – tB = – 6 (giây).
Đổi 1 236 km/h = km/s.
Vậy vận tốc âm thanh là km/s.
Từ đó suy ra:
RA – RB = v . tA – v . tB = v.(tA – tB) = .
Gọi (H) là hypebol ở dạng chính tắc nhận A, B làm hai tiêu điểm và đi qua R (đây là phương trình xác định phạm vi tìm kiếm của vị trí phát ra âm thanh).
Khi đó ta có
.
Vậy phương trình chính tắc của (H) là
hay .
Lưu ý rằng RA < RB, do đó vị trí của điểm R thuộc nhánh của (H) gần với trạm A hơn.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn ...
Bài 3 trang 95 Toán 10 Tập 2: Biết rằng parabol y = x2 + bx + c có đỉnh là I(1; 4). Khi đó giá trị của b + c là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4...
Bài 4 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x + 2y – 5 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau...
Bài 5 trang 95 Toán 10 Tập 2: Trong khai triển nhị thức Newton của (2 + 3x)4, hệ số của x2 là A.9...
Bài 6 trang 95 Toán 10 Tập 2: Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là: A....
Bài 7 trang 95 Toán 10 Tập 2: Cho các mệnh đề: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”; Q: “Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2” a) Hãy phát biểu các mệnh đề...
Bài 8 trang 96 Toán 10 Tập 2: a) Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: ...
Bài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh I(;) và đi qua điểm A(1; 2) a) Biết rằng phương trình của parabol...
Bài 10 trang 96 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình chứa căn thức sau: a)...
Bài 11 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1 000, chia hết cho 5...
Bài 12 trang 96 Toán 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (2x – 1)n, biết n là số tự nhiên thỏa mãn...
Bài 13 trang 96 Toán 10 Tập 2: Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có r...
Bài 14 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC. a) Biểu thị các ...
Bài 15 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2).a) Viết phương trình đường thẳng BC...
Bài 16 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 21) với các vectơ vận tốc tương ứng...
Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B...
Bài 18 trang 97 Toán 10 Tập 2: Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số để xấp xỉ cho . a) Cho biết đâu là số đúng...
Bài 19 trang 97 Toán 10 Tập 2: Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010 và năm 2016...
Bài 20 trang 97 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số chọn được là một số chẵn...
